Question

1995年，美國費米國家實驗室CDF和DO實驗組在質子、反質子對撞機TEVATRON的實驗中，觀察到了頂夸克，測得它的靜止質量m₁=1. 75×10¹¹eV/c²=3.1×10^-25kg，壽命a=0.4×10^-24s．這是近十幾年來粒子物理研究最重要的實驗進展之一．    
(1)在電場相互作用中，相距為r的電量為Q₁、Q₂的兩點電，式中k₁為靜電力常量，而在強相互作用中，正、反頂夸克之間的強相互作用勢能可寫為，式中r是正、反頂夸克之間的距離，a_s=0.12，是強相互作用耦合系數，k₂是與單位制有關的常數，在國際單位制中k₂=0.319×10^-25J．m．為估算正、反頂夸克能否構成一個處在束縛態的系統，可把束縛態設想為正、反頂夸克在彼此之間的吸引力作用下繞它們連線的中點做勻速圓周運動．如能構成束縛態，試用玻爾理論確定系統處于基態時正、反頂夸克之間的距離r₀．已知處于束縛態的正、反頂夸克粒子滿足量子化條件，即式中為一個粒子的動量mv與其軌道半徑的乘積，n為量子數，h =6.63×10^-34J．s為普朗克常量．    
(2)試求正、反頂夸克在上述設想的基態中做勻速圓周運動的周期T，你認為正、反頂夸克的這種束縛態能存在嗎？

Answer 1

解： (1)由題給信息并結合庫侖定律可知，
相距為r的電量為Q₁、Q₂的兩點電荷之間的庫侖力F₀與電勢能U_Q公式為
，          ①
現在已知正、反頂夸克之間的強相互作用勢能可寫為

根據直接類比可知，正、反頂夸克之間的強相互作用力為
          ②    
設正、反頇夸克繞它們連線的中點做勻速圓周運動的速率為v ，因兩者相距r₀ ，
兩者所受的向心力均為F( r₀) ，兩者的運動方程均為
         ③
由題給的量子化條件，粒子處于基態時，取量子數n=1 ，
可得④由③④可解得
           ⑤
代入數據得r₀=1.4×10^-17m ．
(2) 由③④式可得    
由v和r₀可算出正、反頂夸克在上述設想的基態中做勻速圓周運動的周期T為    
代入數據得T=1.8×10^-24s ．    
由此可知，a/T=0.22 ，
即正、反頂夸克的壽命只有它們組成的束縛態系統的周期的1/5 左右，
故正、反頂夸克的束縛態系統通常是不存在的．