Question

宇航員在一星球表面上的某高處沿水平方向拋一個(gè)小球，經(jīng)時(shí)間t，小球落到星球表面，測(cè)出拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L(zhǎng)．若拋出時(shí)的初速度增大到原來(lái)的2倍，則拋出點(diǎn)到落地點(diǎn)間的距離為

3

L，已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球的質(zhì)量為M，萬(wàn)有引力常量為G，求：
（1）該星球的半徑R；
（2）該星球上的第一宇宙速度．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出星球表面的重力加速度，結(jié)合星球的質(zhì)量，通過(guò)萬(wàn)有引力等于重力求出星球的半徑．
（2）根據(jù)重力提供向心力求出星球上的第一宇宙速度．

解答：解：（1）解：設(shè)第一次拋出速度為v、高度為h，根據(jù)題意可得右圖：
L²=h²+（vt）²
依圖可得：(

3

L)2=h2+(2vt)2
又h=

1

2

gt2，
解方程組得g=

2 3 L

3t2

．
根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力得，mg=G

Mm

R2

解得R=

GM g

=

3 GMt2 2L

．
（2）根據(jù)mg=m

v2

R

解得第一宇宙速度v=

gR

=

4	2GMt2 3 t2

．
答：（1）該星球的半徑R=

3 GMt2 2L

；
（2）該星球上的第一宇宙速度v=

4	2GMt2 3 t2

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力的兩個(gè)重要理論：1、萬(wàn)有引力等于重力，2、萬(wàn)有引力提供向心力，并能靈活運(yùn)用．