Question

（2012?南京二模）一個質量為0.2kg的小球從空中靜止下落，與水平地面相碰后彈到空中某一高度，其速度隨時間變化的關系如圖所示，假設小球在空中運動時所受阻力大小不變，小球與地面碰撞時間可忽略不計，重力加速度g=10m/s²，則下列說法中錯誤的是（　　）

A．在0～t₁時間內，小球的位移為2.2m

B．在0～t₁時間內，小球的路程為2.8m

C．在0～t₁時間內，小球在空氣阻力作用下損失機械能2.2J

D．小球在碰撞過程中損失機械能1.6J

Answer 1

分析：根據圖線所圍成的面積之和，求出小球的路程，根據面積之差求出位移的大小．通過落地前后的動能，得出碰撞過程中的損失的機械能，根據整個過程損失的機械能，得出由空氣阻力作用損失的機械能．

解答：解：A、在0-1.0s內位移的大小x₁=

1

2

×5×1m=2.5m，
根據動能定理得：
下落過程：mgx₁-fx₁=

1

2

mv₁²
上升過程：-mgx₂-fx₂=0-

1

2

mv₂²
由圖知v₁=5m/s，v₂=3m/s
解得x₂=0.3m．f=1N
故在0～t₁時間內，小球的位移為x=2.5m-0.3m=2.2m，故A正確．
B、在0～t₁時間內，小球的路程為S=2.5m+0.3m=2.8m．故B正確
C、小球在空氣阻力作用下損失機械能△E=fS=1×2.8J．故C錯誤．
D、小球與地面碰撞前的動能EK₁=

1

2

mv₁²=

1

2

×0.2×5²J=2.5J，反彈時的動能EK₂=

1

2

mv₂²=

1

2

×0.2×3²J=0.9J，所以碰撞過程中損失的機械能△E₁=1.6J．故D正確．
本題選錯誤的，故選C

點評：解決本題的關鍵會從速度時間圖線求位移和路程，知道與地面碰撞損失的機械能等于與地面碰撞前后動能之差．