Question

16．2011年6月4日，李娜獲得法網單打冠軍．實現了大滿貫這一夢想．如圖所示為李娜將球在邊界A處正上方B點水平向右擊出，球恰好過網C落在D處（不計空氣阻力）示意圖，已知AB=h₁，AC=x，CD=$\frac{x}{2}$，網高為h₂，下列說法中正確的是（　�。�

• A． 擊球點高度h₁與球網的高度h₂之間的關系為h₁=1.8h₂
• B． 若保持擊球位置不變，球的初速度v₀只要不大于$\frac{x\sqrt{2g{h}_{1}}}{{h}_{1}}$，一定落在對方界內
• C． 任意降低擊球高度（仍高于h₂），只要擊球初速度合適（球仍水平擊出），球一定能落在對方界內
• D． 任意增加擊球高度，只要擊球初速度合適（球仍水平擊出），球一定能落在對方界內

Answer 1

分析 A、平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，抓住分運動與合運動具有等時性，先求出水平位移為x和$\frac{3}{2}x$的時間比，從而知道下落h₁-h₂和下落h₁所用的時間比，根據自由落體運動的規律求出擊球點高度h₁與球網高度h₂之間的關系．
B、保持擊球高度不變，要想球落在對方界內，要既不能出界，又不能觸網，從而求出初速度的范圍．
CD、當降低擊球的高度，低于某一個高度，速度大會出界，速度小會觸網．增加擊球高度，只要速度合適，球能落在對方界內．

解答 解：A、平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，水平位移為x和$\frac{3}{2}x$的時間比為2：3，則豎直方向上，根據$\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$，則有$\frac{{h}_{1}^{\;}-{h}_{2}^{\;}}{{h}_{2}^{\;}}=\frac{4}{9}$，解得${h}_{1}^{\;}=1.8{h}_{2}^{\;}$，故A正確；
B、若保持擊球高度不變，要想球落在對方界內，要既不能出界，又不能觸網，根據${h}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$，得${t}_{1}^{\;}=\sqrt{\frac{2{h}_{1}^{\;}}{g}}$，則平拋運動的最大速度${v}_{01}^{\;}=\frac{2x}{{t}_{1}^{\;}}=\frac{x}{{h}_{1}^{\;}}\sqrt{2g{h}_{1}^{\;}}$；
${h}_{1}^{\;}-{h}_{2}^{\;}=\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}$，得${t}_{2}^{\;}=\sqrt{\frac{2（{h}_{1}^{\;}-{h}_{2}^{\;}）}{g}}$，平拋運動的最小速度${v}_{02}^{\;}=\frac{x}{{t}_{2}^{\;}}=x\sqrt{\frac{g}{2（{h}_{1}^{\;}-{h}_{2}^{\;}）}}$，故B錯誤；
C、任意降低擊球高度（仍大于h₂），會有一臨界情況，此時球剛好觸網又剛好壓界，若小于該臨界高度，速度大會出界，速度小會觸網，所以不是高度比網高，就一定能將球發到界內．故C錯誤．
D、增加擊球高度，只要速度合適，球一定能發到對方界內．故D正確．
故選：AD

點評 本題考查平拋運動的臨界問題，關鍵掌握平拋運動的規律，抓住臨界情況，運用運動學規律進行求解．