Question

在豎直平面內，一根光滑金屬桿彎成如圖所示形狀，相應的曲線方程為y=2.5cos（kx+π）（單位：m），式中k=1m^-1．將一光滑小環套在該金屬桿上，開始時小環靜止于金屬桿的最低點，給小環以v=20m/s的水平初速度沿桿向右運動．取重力加速度g=10m/s²，關于小環的運動，下列說法正確的是（ ）

A．金屬桿對小環不做功
B．小環沿x軸方向的分運動為勻速運動
C．小環能到達金屬桿的最高點
D．小環不能到達金屬桿的最高點

Answer 1

【答案】分析：對小環進行受力分析，小環受重力和金屬桿對小環的彈力．
由于是光滑小環，所以小環運動過程中只有重力做功，所以小環運動過程中機械能守恒．
假設小環能達到最高點，求出小環在最低點應該具有多大的初速度，再與題中的初速度比較．
解答：解：A、金屬桿對小環的彈力與小環的速度方向始終垂直，所以金屬桿對小環不做功．故A正確．
B、對小環進行受力分析，小環受重力和金屬桿對小環的彈力，將重力分解，小環實際合力方向斜向下，即小環的實際加速度方向也是斜向下．因此小環在水平方向也有了分加速度，所以小環沿x軸方向的分運動不可能是勻速運動．故B錯誤．
C、假設小環能達到最高點，而且到達最高點速度為0，根據機械能守恒得：
mv′²=mgh，h=2×2.5m=5m
v′=10m/s＜v=20m/s，所以小環能到達金屬桿的最高點．故C正確．
D、根據C選項分析知道小環能到達金屬桿的最高點，故D錯誤．
故選AC．
點評：判斷一個力是否做功要從這個力的方向與位移方向是否垂直或力的方向與速度方向是否時刻垂直這兩個角度出發．
一個物體在某一方向是否做勻速直線運動要看物體在這一方向有無加速度．