Question

如圖所示，等腰直角三角形ABC的區域內有一垂直于紙面向內的勻強磁場，磁感應強度為B，已知AB=2a，現有一束質量為m，帶電量為q的正粒子在AB的中點O處沿著垂直與AB的方向以v打入磁場，在AC邊上放置一塊足夠大的熒光屏，當v=時，
（1）判斷粒子能否打到熒光屏上．
（2）求粒子在磁場中運動的時間．

Answer 1

【答案】分析：（1）帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，由洛侖茲力提供向心力，根據牛頓第二定律和v=，求出軌跡半徑．
從0處打入磁場的粒子，當軌跡與BC相切時，由幾何知識得出這種情況下軌跡的半徑，與粒子的軌跡半徑進行比較，判斷粒子能否打到熒光屏上．
（2）畫出粒子的軌跡，求出圓心角，根據時間與周期的關系求解時間．
解答：解：（1）帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，由洛侖茲力提供向心力，有：
當：
從0處打入的粒子當軌跡與BC相切時，知該圓軌跡的半徑R₁（圖中虛線所示）滿足：
得 
所以粒子不能打到熒光屏上
（2）以v打入的粒子軌跡如圖（軌跡半徑為圖中實線所示），圓心為O′，圓心角為α，從BC邊上出射點為D，過D作AB垂線，垂足為E，設DE=x，則有：
R+a=Rsinα+Rcosα
得：

運動時間為===
答：
（1）粒子不能打到熒光屏上．
（2）粒子在磁場中運動的時間為．
點評：本題實質是有界磁場的問題，分析臨界情況下粒子能否射出BC是關鍵．求帶電粒子做勻速圓周運動的時間常常用到求時間，α是軌跡的圓心角．