Question

20．我國的“天鏈一號”衛星是地球同步衛星，可為中低軌道衛星提供數據通訊，如圖為“天鏈一號”衛星a、赤道平面內的低軌道衛星b、地球的位置關系示意圖，O為地心，地球相對衛星a、b的張角分別為θ₁和θ₂（θ₂圖中未標出），衛星a的軌道半徑是b的4倍，已知衛星a、b繞地球同向運行，衛星a的周期為T，在運行過程中由于地球的遮擋，衛星b會進入衛星a通訊的盲區，衛星間的通訊信號視為沿直線傳播，信號傳輸時間可忽略，下列分析正確的是（　　）

• A． 衛星a、b的速度之比為2：1
• B． 衛星b的周期為$\frac{T}{8}$
• C． 衛星b每次在盲區運行的時間$\frac{{θ}_{1}+{θ}_{2}}{14π}$T
• D． 衛星b每次在盲區運行的時間$\frac{{θ}_{1}+{θ}_{2}}{16π}$T

Answer 1

分析 由萬有引力提供向心力，列式求解衛星a、b的速度之比以及衛星b的周期．衛星間的通訊信號視為沿直線傳播，由幾何關系得到衛星b在盲區有兩個邊緣相對于地球的張角，再求解在盲區運行的時間．

解答 解：A、設衛星a、b的軌道半徑分別為r₁和r₂．地球半徑為R．根據$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得：$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，衛星a、b的速度之比為1：2．故A錯誤．
B、由$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$可得 T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，可得 r₁=4r₂．則得衛星b星的周期為$\frac{T}{8}$，故B正確．
CD、如圖，A、B是衛星盲區兩個邊緣位置，由幾何知識可得∠AOB=θ₁+θ₂，則 （$\frac{2π}{\frac{t}{8}}-\frac{2π}{T}$）t=∠AOB=θ₁+θ₂，
解得，b每次在盲區運行的時間為 t=$\frac{{θ}_{1}+{θ}_{2}}{14π}$T，故C正確，D錯誤．
故選：BC

點評 本題既要掌握衛星問題的基本思路：萬有引力提供向心力，更重要的是畫出示意圖，運用幾何知識解答．