Question

11．如圖所示，固定的半球面右側是光滑的，左側是粗糙的，O點為球心，A、B為兩個完全相同的小物塊（可視為質點），小物塊A靜止在球面的左側，受到的摩擦力大小為F₁，對球面的壓力大小為N₁；小物塊B在水平力F₂作用下靜止在球面的右側，對球面的壓力大小為N₂，已知兩小物塊與球心連線和豎直方向的夾角均為θ，則（　　）

• A． F₁：F₂=cos θ：1
• B． F₁：F₂=sin θ：1
• C． N₁：N₂=cos² θ：1
• D． N₁：N₂=sin² θ：1

Answer 1

分析 分別對A、B兩個相同的小物塊受力分析，由受力平衡，求得所受的彈力，再根據牛頓第三定律，可得A、B分別對球面的壓力大小之比．

解答 解：對物體A進行分析受力，A受重力、支持力和摩擦力，將物塊A的重力沿半徑和切面方向分解，可得：F₁=mgsin θ，N₁=mgcosθ；
對物體B，受推力、重力和支持力，將物塊B的重力和F₂分別沿半徑方向和切面方向分解，由平衡條件可得：F₂cosθ=mgsin θ，F₂sin θ+mgcos θ=N₂，
解得：F₂=mg tan θ，N₂=$\frac{mg}{cosθ}$；
故有：F₁：F₂=cos θ：1，N₁：N₂=cos² θ：1；
故選：AC

點評 本題是共點力平衡問題，關鍵是受力分析．對于三力平衡問題的基本解題方法：
①力的合成、分解法：即分析物體的受力，把某兩個力進行合成，將三力轉化為二力，構成一對平衡力，二是把重力按實際效果進行分解，將三力轉化為四力，構成兩對平衡力；
②相似三角形法：利用矢量三角形與幾何三角形相似的關系，建立方程求解力的方法；應用這種方法，往往能收到簡捷的效果．