Question

如圖1所示，質量為0.3kg的導體棒，放在間距為d=1m的水平放置的導軌上，導體棒與導軌間的摩擦因數μ=0.2．其中電源電動勢E=12V，內阻r=1Ω，定值電阻R₀=11Ω，其它電阻不計，g=10m/s²．（sin53°=0.8  cos53°=0.6）
（1）若在豎直方向上加以某一勻強磁場B₁（圖中未畫出），此時導體棒恰好向右做勻速運動，試求B₁的大小和方向；
（2）若加以與導軌平面夾角θ=53°斜向上、大小為1.5T的勻強磁場B如圖2，試求此時導體棒的加速大小和方向．

Answer 1

分析：（1）導體棒向右做勻速運動，受到向右的安培力，安培力與滑動摩擦力平衡，根據安培力公式F_安=B₁Id、滑動摩擦力公式f=μmg和閉合電路歐姆定律結合，即可求得
B₁的大小，由左手定則判斷出其方向．
（2）若加以與導軌平面夾角θ=53°斜向上、大小為1.5T的勻強磁場B，分析導體棒的受力情況，根據牛頓第二定律和安培力公式列方程求解．

解答：解：（1）物體向右做勻速直線運動，受力平衡，所以有：F_安=f…①
其中：F_安=B₁Id…②
滑動摩擦力：f=μmg…③
由閉合電路歐姆定律可知：I=

E

R0+r

…④
聯立以上4式，代入數據解得：B₁=0.6T
由左手定則可知：磁感應強度B₁方向豎直向上；
（2）若B方向與導軌平面夾角θ=53°，斜向上，大小為1.5T，受力分析可得：F′_安=BId…⑤
豎直方向：N=mg+F′_安?cosθ…⑥
水平方向：F′_安?sinθ-f′=ma…⑦
其中：f′=μ?N…⑧
聯立 ④⑤⑥⑦⑧并代入數據解得：a=1.4m/s²
由左手定則可知：加速度方向水平向右．
答：（1）B₁的大小為0.6T，磁感應強度B₁方向豎直向上；
（2）此時導體棒的加速大小為1.4m/s²，加速度方向水平向右．

點評：本題通電導體在磁場中平衡問題，關鍵是安培力的分析和計算，是力學和磁場知識的綜合．