Question

蕩秋千：也叫“打秋千”，是朝鮮族婦女喜愛的民間游戲．每逢節日聚會，人們便會看到成群結隊的朝鮮族婦女，身穿鮮艷的民族服裝，在人們的歡呼、叫好聲中蕩起了秋千，她們一會騰空而起，一會俯沖而下，盡情地歡樂，長長的裙子隨風飄舞，大有飄飄欲仙之感．如圖所示是朝鮮族少女“長今”打秋千的情景，設秋千擺繩長為3.0m，懸點在大樹上，長今連同底板的質量共為60kg．開始時，長今坐在秋千上，在外力的作用下，擺繩與豎直方向成37°角處于靜止狀態．某時刻外力撤掉，讓秋千由靜止開始擺動，假設擺動過程中，長今與底板始終沒有相對運動．取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）秋千靜止時所施加的最小外力是多少？
（2）若秋千第一次擺動到最低點時擺線的拉力為780N，那么長今和秋千在從最高點擺到最低點的過程中克服阻力做的功是多少？
（3）長今發現，自己所坐的秋千越蕩越低，可她卻看到別人的秋千能夠越蕩越高，她不知為什么會是這樣，你能給她解釋：①為什么她的秋千越蕩越低嗎？②她怎樣做才能像別人那樣在不借助外力的情況下把秋千越蕩越高？

Answer 1

（1）如圖所示，當外力與擺繩垂直時最�。瓼_min=mgsin37°=360N


（2）長今在最低點時，由牛頓第二定律得：
F-mg=

mv2

L

解得υ=3m/s
運用動能定理研究長今和秋千在從最高點擺到最低點的過程得：
mgh+w_阻=△E_k
w_阻=

1

2

×60×3²-60×10×3（1-cos37°）=-90J
所以長今和秋千在從最高點擺到最低點的過程中克服阻力做的功是90J．
（3）①由于空氣阻力做功，所以長今和秋千運動過程中機械能不守恒，不斷有機械能轉化成內能，所以她的秋千越蕩越低．
②在秋千由最高點蕩到最低點的過程中，人由站立緩緩下蹲，使得人的重力做更多的功，長今和秋千獲得更多的動能，當秋千到最高時，迅速由下蹲到站立．通過蕩秋千的人自己做功，將自己的生物能轉化為系統的機械能，這樣就能把把秋千越蕩越高．
答：（1）秋千靜止時所施加的最小外力是360N；
（2）若秋千第一次擺動到最低點時擺線的拉力為780N，那么長今和秋千在從最高點擺到最低點的過程中克服阻力做的功是90J；
（3）①阻力做功，機械能損失，所以越蕩越低；
②在秋千由最高點蕩到最低點的過程中，人由站立緩緩下蹲，當秋千到最高時，迅速由下蹲到站立．