Question

如圖，輕彈簧的一端固定，另一端與滑塊B相連，B靜止在水平導軌上的O點，此時彈簧處于原長．另一質量與B相同的滑塊A從導軌上的P點以初速度v₀向B滑行，當A滑過距離l時，與B相碰．碰撞時間極短，碰后A、B粘在一起運動．設滑塊A和B均可視為質點，與導軌的動摩擦因數均為μ．重力加速度為g．求：
（1）碰后瞬間，A、B共同的速度大小；
（2）若A、B壓縮彈簧后恰能返回到O點并停止，求彈簧的最大壓縮量．

Answer 1

分析：（1）根據動能定理求出A與B碰撞之前的瞬時速度大小，然后根據碰撞前后動量守恒即可求出碰后瞬間，A、B共同的速度大小．
（2）A、B壓縮彈簧后恰能返回到O點并靜止，在整個過程中根據功能關系列方程即可求解．

解答：解：（1）設A、B質量均為m，A剛接觸B時的速度為v₁，碰后瞬間共同的速度為v₂    以A為研究對象，從P到O，由功能關系μmgl=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

m

v

2 1

以A、B為研究對象，碰撞瞬間，由動量守恒定律
mv₁=2mv₂
解得v₂=

1

2

v 2 0 -2μgl

（2）碰后A、B由O點向左運動，又返回到O點，設彈簧的最大壓縮量為x
由功能關系：
μ(2mg)?2x=

1

2

(2m)

v

2 2

解得：x=

v 2 0

16μg

-

l

8

．
故彈簧的最大壓縮量：x=

v 2 0

16μg

-

l

8

．

點評：本題結合彈簧問題考查了動量守恒和功能關系的應用，過程比較簡單，很好的考查了學生對基礎知識的掌握情況．