Question

某�；@球隊訓練新隊員時采用了下列方式練習傳球，甲乙兩人站在一條直線上，甲隊員將籃球從自己手中水平拋給乙隊員，乙隊員可以站在原地接球（可在豎直方向上蹲下、站起）或者在跑動中接球．假設甲乙兩隊員肩部離地面高度均為h=1.8m，臂長均為l=0.7m．不計運動過程中的空氣阻力和乙隊員起跑時加速的時間，重力加速度取g=10m/s²．則
（1）甲隊員將籃球從自己肩高位置水平拋出，如果傳球過程中球不接觸地面，乙隊員站在離甲隊員d₁=3m處原地接球，則甲隊員拋球速度至少要多少？
（2）甲隊員將球置于頭頂最大高度以v=5m/s速度水平拋出籃球的同時，乙隊員向著傳球方向和籃球具有相等速率直線跑動，如果傳球過程中球與地面有一次彈性碰撞（碰撞時間不計），在球運動到最大高度時剛好被乙隊員接住，此時甲乙兩隊員之間的距離d₂為多少？

Answer 1

分析：球被水平拋出后，做平拋運動，反彈后最終速度方向變成水平，其逆過程也是平拋運動．
根據平拋運動的特點，抓住等時性求出傳球所用的時間以及拋球位置與接球位置的水平距離．

解答：解：（1）球不能落地且乙隊員站在原地，球最多在落地前瞬間被乙隊員接�。�
設球空中運動時間為t₁，h=

1

2

g

t

2 1

，v₁t₁=d₁
得v₁=5m/s，則甲隊員拋球速度至少5m/s．
（2）甲隊員拋球以后，球在水平方向一直做v=5m/s的勻速直線運動；豎直方向上，先自由落體運動，落地后豎直方向原速率反彈，再豎直上拋運動．全過程中乙隊員均做v=5m/s的勻速直線運動，球運動到最大高度時接住籃球．
球置于頭頂最大高度離地面H=h+l=2.5m
H=

1

2

g

t

2 2

，t2=

2

2

s，
又經t₂反彈到最高點，球從拋出到運動至最高點歷時：t=2t2=

2

s
則甲乙兩隊員之間的距離為：d2=2vt=10

2

m
答：（1）甲隊員拋球速度至少要5m/s；
（2）此時甲乙兩隊員之間的距離d₂為10

2

m．

點評：解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，知道分運動和合運動具有等時性．