Question

一位同學在水平桌面上用兩塊相同的木板搭了兩個傾角分別為53°和37°的斜面，并使兩個斜面之間平滑連接．兩木板的長度均為L=0.60m，如圖所示．讓一個小滑塊（可視為質點）從左邊斜面頂端A由靜止開始下滑，滑塊在另一斜面上速度減為零時，恰好位于該斜面長度一半的位置．忽略滑塊經過木板連接處時的能量損失．已知木板的質量與滑塊的質量之比為3：1，sin53°=0.80，cos53°=0.60，重力加速度g取10m/s²．
（1）若將右邊木板平放在桌面上并將其固定，讓滑塊仍然從左邊斜面頂端由靜止下滑，那么滑塊離開水平木板時的速度為多大？
（2）若將右邊的木板平放在桌面上，且忽略桌面與該木板間的摩擦，讓滑塊仍然從左邊固定斜面的頂端由靜止下滑，那么當滑塊和右邊木板具有相同的速度時，滑塊相對于右邊木板滑行的距離為多大？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據動能定理分別對兩種情況全過程列式，聯立可求出滑塊離開水平木板時的速度．
（2）先求出滑塊滑到A板底端時速度大小．滑塊在左板上滑行時，系統的動量守恒，能量也守恒，根據兩大守恒定律列式求出滑塊相對于右邊木板滑行的距離．
解答：解：（1）設滑塊的質量為m．根據動能定理得
 第一種情形：mgLsin53°-μmgcos53°L-mgLsin37°-μmgcos37°=0
 第二情形：設滑塊離開水平木板時的速度為v．
         mgLsin53°-μmgcos53°L-μmgL=
聯立上兩式得：μ=0.5，v=0
（2）設滑塊滑到A板底端時速度大小為v₁，滑塊和右邊木板具有的相同速度為v₂．
根據動能定理得：mgLsin53°-μmgcos53°L=
由動量守恒定律得：mv₁=（m+3m）v₂，
由能量守恒定律得：=μmgS+
聯立以上三式得 滑塊相對于右邊木板滑行的距離S=0.45m
答：
（1）滑塊離開水平木板時的速度為0．
（2）滑塊相對于右邊木板滑行的距離為0.45m．
點評：本題是多個對象，多個過程的問題，在分析物體運動過程的基礎上，運用動能定理、動量守恒和能量守恒結合進行處理．