Question

如圖所示，ABCDEF是一邊長為L的正六邊形盒，各邊均為絕緣板，盒外有方向垂直紙面向里、范圍足夠大的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B．在盒內(nèi)有兩個與AF邊平行的金屬板M、N，且金屬板N靠近盒子的中心O點，金屬板M和盒子AF邊的中點均開有小孔，兩小孔與O點在同一直線上．現(xiàn)在O點靜止放置一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子（不計粒子的重力）．

（1）如果在金屬板N、M間加上電壓U_NM=U₀時，粒子從AF邊小孔射出后直接打在A點，試求電壓U₀的大小．

（2）如果改變金屬板N、M間所加電壓，試判斷粒子從AF邊小孔射出后能否直接打在C點．若不能，說明理由；若能，請求出此時電壓U_NM的大小．

（3）如果給金屬板N、M間加一合適的電壓，粒子從AF邊小孔射出后恰好能以最短時間回到該小孔（粒子打在盒子各邊時都不損失動能），試求最短時間．

Answer 1

解：（1）依題意，R=L/4，由qvB=mv²/R，qU₀=，解得U₀=

（2）設(shè)AF中點為G，連接GC，作其垂直平分線，與AF延長線交點即為圓心

由相似三角形得R′=O′G=13L/4，qvB=mv²/R′，q=，∴U_NM=

（3）由于粒子在磁場中運動周期T=，T與速率無關(guān)粒子撞擊BC中點和DE中點后回到G，用時最短圓周半徑R″=3L/2，得到最短時間t==