Question

如圖所示．光滑的平行金屬導軌長為L、間距為d，軌道平面與水平面的夾角為θ，導軌上端接一阻值為R的電阻，導軌所在空間有垂直導軌平面向上的勻強磁場，磁場的磁感應強度為B.有一質量為m、電阻為r的金屬棒ab，放在導軌最上端，其余部分電阻不計．已知棒ab從導軌最上端由靜止開始下滑到最底端的過程中，整個電路中產生的熱量為Q，重力加速度為 g，求：

(1)當棒沿導軌滑行的速度為v時，ab棒兩端的電勢差U_ab；
(2)棒下滑到軌道最底端時的速度；
(3)整個過程通過電阻R的電荷量.

Answer 1

（1）（2）（3）

試題分析：（1）感應電動勢E=Bdv    ①
ab棒兩端的電壓②
由右手定則知a點電勢高于b點電勢③
ab棒兩端的電勢差    ④
(2)根據能量守恒定律：
             ⑤
解得：    ⑥
（3）感應電動勢平均值     ⑦
感應電流平均值           ⑧
電荷量               
點評：解決本題的關鍵會根據牛頓第二定律求加速度，以及結合運動學能夠分析出金屬棒的運動情況，當a=0時，速度達到最大．同時速度大小牽動著安培力的大小，改變物體受力，從而影響運動．注意動能定理求出的熱量，并不是金屬棒的熱量，而是金屬棒與內阻共有的．