Question

2011年3月10日12時58分云南盈江發生了5.8級地震．在抗震救災中，我國自主研制的“北斗一號”衛星導航系統，在抗震救災中發揮了巨大作用．北斗導航系統又被稱為“雙星定位系統”，具有導航、定位等功能．“北斗”系統中兩顆工作星均繞地心O做勻速圓周運動，軌道半徑為r，某時刻兩顆工作衛星分別位于軌道上的A、B兩位置（如圖所示）．若衛星均順時針運行，地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，不計衛星間的相互作用力．則以下判斷中正確的是（　　）

• A．這兩顆衛星的加速度大小相等，均為

  R2g

  r2

• B．衛星l向后噴氣就一定能追上衛星2
• C．衛星l由位置A運動至位置B所需的時間為

  3πr

  3R

  r g

• D．衛星1由位置A運動到位置B的過程中萬有引力做功為零

Answer 1

分析：由

GMm

r2

=m

4π2r

T2

=m

v2

r

可得出r相同則速度v大小相等，v變大則r變大（做離心運動），再結合

GMm

R2

=mg即GM=gR²（黃金代換），即可求解．

解答：解：A、根據F=ma得，對衛星有

GMm

r2

=ma，可得a=

GM

r2

，取地面一物體由

GMm

R2

=mg，
聯立解得a=

R2g

r2

，故A正確．
B、若衛星1向后噴氣，則其速度會增大，衛星1將做離心運動，所以衛星1不可能追上衛星2．故B錯誤
C、根據

GMm

r2

=m

4π2r

T2

，
T=2π

r3 GM

①，又GM=gR²②，t=

1

6

T③，
聯立①②③可解得t=

πr

3R

r g

，故C錯誤
D、衛星1由位置A運動到位置B的過程中，由于萬有引力始終與速度垂直，故萬有引力不做功，故D正確．
故選AD．

點評：關于做圓周運動的衛星類問題，要靈活運用兩個公式

GMm

r2

=m

4π2r

T2

=m

v2

r

以及

GMm

R2

=mg，注意衛星若加速則做離心運動，減速則做向心運動．