Question

【題目】飛行時間質譜儀可以對氣體分子進行分析。飛行時間質譜儀主要由脈沖閥、激光器、加速電場、偏轉電場和探測器組成，探測器可以在軌道上移動以捕獲和觀察帶電粒子。整個裝置處于真空狀態。加速電場和偏轉電場電壓可以調節，只要測量出帶電粒子的飛行時間，即可以測量出其比荷。如圖所示，脈沖閥P噴出微量氣體，經激光照射產生不同價位的離子，自a板小孔進入a、b間的加速電場，從b板小孔射出，沿中線方向進入M、N板間的偏轉控制區，到達探測器。已知加速電場ab板間距為d，偏轉電場極板M、N的長度為，寬度為。不計離子重力及進入a板時的初速度。

（1）設離子的比荷為k（），當a、b間的加速電壓為，在M、N間加上適當的電壓，試求離子進入偏轉電場時的初速度v；以及探測器偏離開中線的距離y。

（2）當a、b間的電壓為時，在M、N間加上適當的電壓，離子從脈沖閥P噴出到到達探測器的全部飛行時間為t。請推導出離子比荷k的表達式。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】試題（1）帶電粒子在平行板ab間運動時，根據動能定理，

解得，即

正離子在平行板MN間水平方向運動位移為x時，在豎直方向運動的位移為y，

水平方向滿足①

豎直方向滿足③

加速度④

聯立解得

（2）帶電粒子在平行板ab間的加速度，即

所以，帶電粒子在平行板ab間的運動時間為

帶電粒子在平行板MN間的運動時間為

所以帶電粒子的全部飛行時間為

解得