Question

如圖所示，水平傳送帶AB足夠長，質量為M=1kg的木塊隨傳送帶一起以v₁=3m/s的速度向左勻速度運動（傳送帶由電動機帶動，速度恒定），木塊與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.5；當木塊運動至最左端A點時，一顆質量為m=20g的子彈以v₀=400m/s水平向右的速度正對射入木塊并穿出，穿出的速度u=50m/s，設子彈射穿木塊的時間極短，g取10m/s²．求：
（1）木塊向右運動距A點的最大距離是多少？
（2）木塊再次與傳送帶等速時距左端A點的距離？
（3）求整個過程中，電動機多消耗的電能及子彈、木塊和傳送帶這一系統所產生的總熱量分別是多少？

Answer 1

分析：（1）根據動量守恒定律求出木塊遭射擊后瞬間的速度，再根據動能定理求出速度減為零的距離，該距離為遠離A的最大距離．
（2）木塊先向右做勻減速直線運動到零，返回做勻加速直線運動，當速度達到和傳送帶速度相同時，一起做勻速直線運動，根據牛頓第二定律結合運動學公式求出木塊遭擊后到相對傳送帶靜止移動的距離和所經歷的時間．再求出木塊再向左做加速運動的位移大小，兩個過程的位移之差等于木塊的總位移．
（3）子彈擊中木塊后，傳送帶由于傳送木塊多消耗的電能加上初動能等于增加的內能和末動能之和．子彈射穿木塊過程損失的機械能等于產生的內能；木塊與傳送帶有相對運動過程，產生的熱量等于滑動摩擦力與相對路程的乘積．

解答：解：（1）子彈射入木塊過程中由動量守恒得：mv₀-Mv₁=mu+Mv₁′
代人數據解得：v₁′=4m/s
木塊向右做減速運動，加速度大小為：
a=

μmg

m

μg=5m/s²，
所以木塊向右運動距A點最遠時，速度為零，移動距離為：
s₁=

v ′2 1

2a

=1.6m．
且木塊速度減小為零所用時間為：
t₁=

v′1

a

=0.8s
（2）木塊再向左做加速運動，時間為t₂，且：t₂=

v1

a

=0.6s
速度增大為v₁，向左移動的位移大小為：
s₂=

v 2 1

2a

=0.9m
所以木塊總位移為：
s₀=s₁-s₂=0.7m，方向向右．
（3）子彈擊穿木塊過程中產生的熱量為：
Q₁=

1

2

m

v

2 0

+

1

2

M

v

2 1

-

1

2

M

v

′2 1

-

1

2

mμ2=1571.5J
木塊向右減速運動過程和木塊向左加速運動過程中產生的熱量為：
Q₂=f?△s=5×4.9=24.5J
全過程中產生的熱量為：
Q=Q₁+Q₂=1571.5J+24.5J=1596J．
全過程中電動機多做的功為：
W_電=μMg v₁（t₁+t₂）=0.5×1×10×3×（0.8+0.6）J=21J
答：（1）木塊向右運動距A點的最大距離是1.6m．
（2）木塊再次與傳送帶等速時距左端A點的距離為0.7m．
（3）整個過程中，電動機多消耗的電能及子彈、木塊和傳送帶這一系統所產生的總熱量分別是21J，1596J．

點評：本題綜合考查了動量守恒定律、動能定理、牛頓第二定律以及運動學公式，關鍵理清運動過程，選擇合適的規律進行求解．