Question

【題目】如圖所示，BCDG是光滑絕緣的3/4圓形軌道，位于豎直平面內。軌道半徑為R，下端與水平絕緣軌道在B點平滑連接，整個軌道處在水平向左的勻強電場中。現有一質量為m、帶正電的小滑塊（可視為質點）置于水平軌道上，滑塊受到的電場力大小為3mg/4，滑塊與水平軌道間的動摩擦因數為0.5，重力加速度為g。求：

（1）若滑塊從水平軌道上距離B點s＝3R的A點由靜止釋放，滑塊到達與圓心等高的C點時速度為多大？

（2）求滑塊在圓形軌道上能達到的最大速度值，以及在最大速度位置處滑塊對軌道作用力的大�。�

（3）撤去電場，用質量為m/2的子彈，沿水平方向向左的速度，在A點打擊木塊（子彈圖中未畫出），作用時間極短，打擊后留在木塊內。然后滑塊能夠始終沿軌道滑行，并恰好通過D點，從G點飛出軌道，求子彈射出時的速度以及整個過程中損失的機械能。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）（4分）設滑塊到達C點時的速度為vC，從A到C過程，由動能定理得：

Eq(S＋R)－mgs－mgR＝－0 （3分）

計算得出， （1分）

（1分）

設方向與豎直方向的夾角為

則，得＝37° （1分）

滑塊經過P點時速度最大，相當于“最低點”，滑塊與O點連線和豎直方向的夾角為，設最大速度為vp，從出發到P點，根據動能定理

Eq(S＋Rsin)－mgs－mg(R－Rcos)＝－0 （2分）

計算得出， （1分）

滑塊到達P點時，由電場力、重力和軌道作用力的合力提供向心力

則有： （1分）

計算得出： （1分）

（3）（8分）被子彈打擊后物塊與子彈質量共m，恰好完成圓周運動

在D點有：

所以 （1分）

對物塊與子彈的共同體，由A到D根據動能定理：

（1分）

得出： （1分）

設打擊物塊前子彈的速度為v0，對于打擊過程，有動量守恒

（2分）

所以：（1分）

假設整個過程機械能損失為E，根據能量守恒定律：

（1分）

得： （1分）