Question

（9分）如圖，在豎直平面內有一固定光滑軌道，其中AB部分是傾角為37°的直軌道，BCD部分是以O為圓心、半徑為R的圓弧軌道，兩軌道相切于B點，D點與O點等高，A點在D點的正下方。質量為m的小球在沿斜面向上的拉力F作用下，從A點由靜止開始做變加速直線運動，到達B點時撤去外力。已知小球剛好能沿圓軌道經過最高點C，然后經過D點落回到A點。已知sin37°=0．6，cos37°=0．8，重力加速度大小為g。求

（1）小球在C點的速度的大小；

（2）小球在AB段運動過程，拉力F所做的功；

（3）小球從D點運動到A點所用的時間。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）小球剛好能沿圓軌道經過最高點C，即在C點，重力提供向心力

得

（2）根據幾何關系如下圖

OB之間的高度為，B到AD的水平距離為，那么AB的高度即

從A點到C點，只有重力和AB段的拉力做功，根據動能定理

整理得

（3）從C點到D點，根據定能定理有，得

從D點到A點的高度

從C點到A點，根據動能定理有，得

從D點到A點為勻加速直線運動，有

整理解得

考點：動能定理 圓周運動  勻變速直線運動