Question

電動機帶動水平傳送帶以v=2.0m/s勻速運動，A端上方靠近傳送帶漏斗中裝有碎煤，以流量θ=50kg/s落到傳送帶上，與傳送帶達共同速度后被運送到B端，在該過程中，下列說法正確的有（　　）

A．電動機應增加的功率為200W

B．電動機應增加的功率為100W

C．每分鐘煤因與傳送帶摩擦產生熱量6.0×10²J

D．每分鐘煤增加的機械能為3.0×10²J

Answer 1

分析：根據功能關系可知：
電動機應增加的功率等于克服摩擦力做功的功率；
熱量Q=f?△S；
每分鐘煤增加的機械能等于摩擦力做的功．

解答：解：A、B、設足夠小的時間△t內落到傳送帶上煤的質量為△m，顯然θ=

△m

△t

；這部分煤由于摩擦力f的作用被傳送帶加速，由功能關系得：
fs=

△mv2

2

煤塊在摩擦力作用下加速前進，因此有：
s=

v+0

2

t=

v

2

t
傳送帶的位移為：s_傳=vt
相對位移為：△s=s_傳-s=s，由此可知煤的位移與煤和傳送帶的相對位移相同，
因此摩擦生熱為：Q=f△s=

△mv2

2

．
傳送帶需要增加的能量分為兩部分：第一部分為煤獲得的動能，第二部分為傳送帶克服摩擦力做功保持傳送帶速度．所以傳送帶△t內增加的能量△E為：
△E=

△mv2

2

+fs=△mv²
功率：P=

△E

△t

=θv²=200W，由此可知A正確，B錯誤．
C、由前面的分析可知單位時間內產生的熱量為：Q熱=

1

2

θv²．
因此一分鐘產生的熱量為：
Q_總=Q_熱t=

1

2

θv²?t=6.0×10³J，故C錯誤；
D、根據能量守恒定律，每分鐘煤增加的機械能等于多消耗的電能減去產生的內能，即：pt-Q_總=200×60-6000=6000J，故D錯誤．
故選A．

點評：本題難點在于研究對象選擇的困難，要能求解出摩擦力和相對路程，然后根據功能關系列式求解．