Question

有一臺發電機通過升壓和降壓變壓器給用戶供電，已知發電機的輸出功率是20kW，端電壓為400V，升壓變壓器原、副線圈的匝數比為n₁﹕n₂=1﹕5，兩變壓器之間輸電導線的總電阻R=l.0Ω，降壓變壓器輸出電壓U₄=220V，求：
（1）升壓變壓器的輸出電壓；
（2）輸電線路輸送電能的效率多大；
（3）降壓變壓器的原、副線圈的匝數比n₃﹕n₄．

Answer 1

分析：（1）根據理想變壓器原副線圈兩端的電壓與匝數成正比，求解升壓變壓器副線圈的端電壓；
（2）變壓器不改變功率，由P=UI求出輸電線中電流，由功率公式求解輸電線上損耗的電功率；
（3）用戶得到的功率等于發電機的輸出功率減去輸電線上損失的功率，根據用戶得到的功率，由功率公式求出降壓變壓器副線圈中電流，再由電流與匝數成反比求解降壓變壓器原、副線圈的匝數比．

解答：解：
（1）因為

U1

U2

=

n1

n2

，所以U₂=

n2

n1

U1=2000V
（2）P₂=P₁=20kW．
輸電線中電流I₂=

P2

U2

=

20000

2000

A=10A
則P_損=I²R=100W
輸電線路輸送電能的效率η=

20000-100

20000

×100%=99.5%
（3）降壓變壓器的輸入電壓U3=

P3

I2

=

20000-100

10

=1990V
所以

n3

n4

=

U3

U4

=

199

22

答：（1）升壓變壓器的輸出電壓為2000V；
（2）輸電線路輸送電能的效率為99.5%；
（3）降壓變壓器的原、副線圈的匝數比為199：22

點評：對于輸電問題，要搞清電路中電壓、功率分配關系，注意理想變壓器不改變功率．基礎題．