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19.如圖甲所示,足夠長的光滑導軌傾角為30°,間距L=1m,電阻不計,恒定的非勻強磁場方向垂直于斜面向下,電阻R=1Ω,導體棒ab質量m=0.25kg,其電阻r=1Ω,垂直于導軌放置.現導體棒ab從磁場上邊界由靜止下滑,測得導體棒所到達位置的磁感應強度B與導體棒在該位置速度之間的關系如圖乙所示.(g取l0m/s2
(1)求導體棒下滑2s時的速度和位移;
(2)求導體棒下滑2s內回路中產生的焦耳熱.

分析 由于導體在恒定的非勻強磁場中切割磁感線,所以產生的電動勢是變化的.由圖乙可以看出:B2與$\frac{1}{v}$成正比,也就是B2×$\frac{1}{v}$  是一個定值.而切割磁感線產生感應電動勢的E=BLv,這是一個瞬時值公式,由于感應電流受到的安培力,F=BIL,根據歐姆定律$I=\frac{E}{R+r}$,聯立幾式得:安培力$F=B•I•L=B•\frac{BLv}{R+r}•L=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$,在這個式子中恰好有一個B2v 的因子是恒定的,而其他量L、R、r均為已知,則安培力為一個恒定的值.那么據牛頓第二定律導體棒做勻加速直線運動,這是此題的關鍵點.
(1)據牛頓第二定律求出加速度,再由運動學公式求出速度和位移.
(2)由能量守恒:減小的機械能等于增加的焦耳熱.

解答 解:(1)由圖象乙可知:棒下滑的任意狀態有
     B2v=0.5T2•m•s-1 ①
對棒下滑過程中某一狀態由牛頓第二定律得:
      $mgsin30°-\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}=ma$    ②
以上兩式代入數據可得物體物體的加速度     
             a=4m/s2
可見導體棒在斜面上做勻加速直線運動.t=2s時,棒的速度:
            v=at=8m/s  
棒的位移:$s=\frac{1}{2}a{t}^{2}=8m$       ③
(2)由能量守恒定律得:
       $mg•s•sin30°=\frac{1}{2}m{v}^{2}+Q$    ④
代入數據得:Q=2J
答:(1)導體棒下滑2s時的速度為8m/s,位移為8m.
(2)導體棒下滑2s內回路中產生的焦耳熱為2J.

點評 本題的關鍵點在于從給出的圖象中找到導體棒的運動規律,題設的${B}^{2}--\frac{1}{v}$圖象,即磁感應強度隨速度增大而減小,這只是定性關系,只有從切割磁感線產生電動勢的公式、歐姆定律、安培力公式三者聯立才能找到定量關系-即安培力不變,從而判斷出導體棒做勻加速直線運動.

練習冊系列答案
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8.一物體從靜止開始做勻加速直線運動,通過一段位移,通過這段位移的最后3米用了1秒,該物體在整段位移的平均速度可能是(  )
A.3.2米/秒B.2.5米/秒C.1.8米/秒D.1.4米/秒

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科目:高中物理 來源: 題型:計算題

10.如圖所示,粗糙斜面的傾角θ=37°,邊長L1=0.5m的正方形區域內存在著垂直于斜面向下的勻強磁場.一個匝數n=10匝的剛性正方形線框,邊長為L2=0.6m,通過松弛的柔軟導線(對線框的作用力近似為零)與電阻R相連,R=1.25Ω.正方形磁場區域的一半恰好在正方形線框內部,已知線框質量m=2kg,總電阻R0=1.25Ω,與斜面間的動摩擦因數μ=0.5.從t=0時起,磁場的磁感應強度按B=B0-2t(T)的規律變化,線框能保持一段時間靜止在斜面上.設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.求:
(1)線框不動時,回路中的感應電動勢E;
(2)B0的取值范圍;
(3)線框保持不動的時間內,電阻R上產生的熱量Q的最大值是多少?

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7.如圖所示,一正方形導線框邊長為l,質量為m,電阻為R.從某一高度豎直落入磁感應強度為B的水平勻強磁場中,磁場寬度為d,且d>l.
(1)線框ab邊剛進入磁場時線框恰好做勻速運動,求此時線框的速度;
(2)若線框cd邊剛要離開磁場時線框又恰好做勻速運動,求線框在穿過磁場的過程中產生的電能(已知重力加速度為g)

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科目:高中物理 來源: 題型:計算題

14.如圖(甲)所示,在水平面(紙面)內有三根相同的均勻光滑金屬棒ab、ac和MN,其中ab、ac在a點接觸,構成“V”字型導軌.空間存在垂直于紙面的均勻磁場,用水平外力F使MN與ab、ac接觸點以速度為v向右勻速運動,從a點位置開始計時,運動中MN始終與∠bac的平分線垂直且和導軌保持良好接觸,已知金屬棒電阻率為ρ,金屬棒截面積為S,∠bac=2θ.
(1)試通過計算,在(乙)圖的坐標系畫出金屬棒MN與ab、ac接觸點兩端的電動勢E-t關系圖;
(2)試求流過金屬棒MN的電流表達式;
(3)水平外力F的大小.

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

4.如圖所示,擋板垂直于斜面固定在斜面上,一滑塊m放在斜面上,其上表面呈弧形且左端最薄,一球M擱在擋板與弧形滑塊上,不計一切摩擦,用平行于斜面的拉力F拉住弧形滑塊,使球與滑塊均靜止.現將滑塊平行于斜面向上拉過一較小的距離,球仍擱在擋板與滑塊上且處于靜止狀態,則與原來相比(  )
A.擋板對球的彈力增大B.滑塊對球的彈力一定增大
C.斜面對滑塊的彈力變小D.拉力F變大

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11.關于自然過程的方向性,下列說法中正確的是:(  )
A.自然界中的一切實際變化過程都具有方向性,朝某個方向的變化是可以自發發生的,相反方向的變化卻是受到限制的
B.氣體的自由膨脹過程是不可逆的,因為無論采取何種方法,均不可能使原來真空的區域變為真空
C.在一定的條件下,熱量會從低溫物體向高溫物體傳遞
D.由于自然過程的方向性,能量會消失一部分

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9.對以下物理學史,說法正確的是(  )
A.牛頓發現萬有引力定律,并利用扭秤裝置比較準確地測出了引力常量
B.伽利略通過理想斜面實驗,推翻了亞里士多德“力是維持運動的原因”的觀點,提出了慣性定律
C.愛因斯坦的相對論指出在任何慣性參照系中光速不變
D.在國際單位制中,力學的基本單位有牛頓、米和秒

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