Question

甲車停在平直公路上，乙車以速度v₀=20m/s從甲車旁駛過，同時甲車啟動開始追趕乙車．已知甲車的啟動加速度為a=5m/s²，達到其最大速度v=30m/s后做勻速運動．試問：
（1）甲車追上乙車時是在加速階段還是勻速階段？
（2）甲車追上乙車一共所花的時間是多少？

Answer 1

分析：以甲車為起點，甲追上乙時，甲乙的位移相同．根據運動性質由位移時間關系求解即可．

解答：解：（1）根據題意知，乙做勻速直線運動，而甲先做勻加速直線運動，達到最大速度時開始做勻速直線運動．當甲追上乙時，甲的位移和乙的位移剛好相同，根據位移時間關系有：
令甲經過ts追上乙，則有：v乙t=

1

2

at2
代入v_乙=20m/s，a=5m/s²可得此時t=

2v乙

a

=8s
∵此時甲的速度v_甲=at=40m/s＞30m/s
∴甲在勻速階段追上乙
（2）因為甲在勻速階段追上乙，故令甲追上乙的時間為t，則甲在加速階段的時間為t加=

vmax

a

=6s，則甲勻速運動時間為t_勻=t-t_加
當甲追上乙時，甲乙位移相同，則有：

1

2

at加2+vmax(t-t加)=v乙t
代入a=5m/s²，t_加=6s，v_乙=20m/s可得t=9s．
答：（1）甲在勻速階段追上乙；
（2）甲追上乙所花的時間為9s．

點評：本題關鍵判斷出在哪個階段追上，可假設在加速階段追上，根據追上時位移相同可求得時間，根據時間確認甲的速度是否大于最大速度從而確定是否在加速階段追上乙．