Question

將一質量為m的物體輕放在勻速傳動的水平傳送帶的最左端，物體在傳送帶的作用下由靜止開始運動，一段時間后與傳送帶保持靜止。某一時刻，由于斷電傳送帶停止傳動，物體向前減速運動并最終停在離傳送帶最左端4.2 m處。在物體運動過程中，每隔0.1 s通過速度傳感器測量物體的瞬時速度，下表給出了部分數據，試求：

t/s	0.0	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	…	1.6	1.7	1.8	…
v/m/s	0.00	0.50	1.00	1.50	2.00	2.50	…	2.00	1.50	1.00	…

（1）物體與傳送帶之間的動摩擦因數。

（2）物體總共運動的時間及t=0.7 s時物體的瞬時速度。

（3）斷電瞬間，物體離傳送帶左端的距離。

Answer 1

解：（1）由表格的數據可知，物體開始做勻加速運動的加速度為

a= =5 m/s²①

由牛頓第二定律得：

μmg=ma或a=μg②

μ=0.5③

（2）取表格上的某組數據，例如對應1.8 s的數據，研究從1.8 s到停止運動所需時間為t′，

v_1.8=at′④

t′=0.2⑤

所以，t_總=1.8+0.2=2 s⑥

設勻加速運動的時間為t₁，勻速運動的時間為t₂，根據運動的對稱性，勻減速的時間也為t₁，

2t₁+t₂=2⑦

2×at₁²+at₁t₂=4.2⑧

解得t₁=0.6 s⑨

可知，勻加速運動0.6 s，勻速運動0.8 s，勻減速運動0.6 s

設最大速度為v_m，v_m=at₁=3 m/s⑩

所以0.7 s的速度等于v_m=at₁=3 m/s

（3）物體加速運動0.6 s,勻速運動0.8 s時斷電，

加速運動的位移s₁=at₁²=0.9 m?

勻速運動的位移s₂=v_m×t₂=2.4 m?

斷電時距左端的距離s=s₁+s₂=3.3 m