Question

如圖所示，水平地面上有一輛固定有豎直光滑絕緣管的小車，管的底部有一質量m=0.2g、電荷量q=+8×10^-5C的小球，小球的直徑比管的內徑略小．在管口所在水平面MN的下方存在著垂直紙面向里、磁感應強度B₁= 15T的勻強磁場，MN面的上方還存在著豎直向上、場強E=25V/m的勻強電場和垂直紙面向外、磁感應強度B₂=5T的勻強磁場．現讓小車始終保持v=2m/s的速度勻速向右運動，以帶電小球剛經過場的邊界PQ為計時的起點，測得小球對管側壁的彈力F_N隨高度h變化的關系如圖所示．g取10m/s²，不計空氣阻力．求：

（1）小球剛進入磁場B₁時加速度a的大小；

（2）絕緣管的長度L；

（3）小球離開管后再次經過水平面MN時距管口的距離△x．

 

Answer 1

(1) 2m/s²       (2)1m     （3）0.43m

解析:

1）以小球為研究對象，豎直方向小球受重力和恒定的洛倫茲力f₁，故小球在管中豎直方向做勻加速直線運動，加速度設為a，則

                                                                                                          

（2）在小球運動到管口時，F_N＝2.4×10^－3N，設v₁為小球豎直分速度，由

，則                                                                                                                     

由得                                                                                                                    

（3）小球離開管口進入復合場，其中qE＝2×10^－3N，mg＝2×10^－3N．                           

故電場力與重力平衡，小球在復合場中做勻速圓周運動，合速度與MN成45°角，故軌道半徑為R，                                                                                                                                             （1分）

小球離開管口開始計時，到再次經過MN所通過的水平距離                           

對應時間                                                                                                               

小車運動距離為x₂，                                                                                                             

所以小球此時離小車頂端的距離為