Question

在傾角為37°的足夠長的斜面上，一個質量為2 kg的物體由靜止釋放，受到的空氣阻力與其速度成正比(f=Kv)，最終物體勻速下滑的速度為2 m/s。已知物體與斜面之間的動摩擦因數為0.3，g取10 m/s²，求物體沿斜面下滑速度為1 m/s時的加速度值。（sin37°=0.6,cos37°=0.8）

Answer 1

解：物體沿斜面下滑，受到重力mg、支持力N，摩擦力f_n和空氣阻力f作用，根據牛頓第二定律mgsin37°-f-f_n=ma                               ①

又f_n=μN=μmgcos37°                                     ②

f=Kv

聯立以上各式解得a=gsin37°-μgcos37°-                 ③

當物體以v₁=2 m/s的速度勻速下滑時，加速度a=0，代入數據求得

K=3.6 kg/s④

當物體速度為v₂=1 m/s時，代入數據求得a=1.8 m/s²。