Question

如圖所示為宇宙中一個恒星系的示意圖，其中A為該星系中的一顆行星，她繞中央恒星O運行的軌道近似為圓．天文學家觀測得到A行星運行的軌道半徑為r，周期為T．已知萬有引力常量G．求
（1）A行星做勻速圓周運動的向心加速度a的大小；
（2）中央恒星O的質(zhì)量M．

Answer 1

分析：根據(jù)圓周運動的向心加速度的表達式求出向心加速度大小；
研究行星繞恒星做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式求出中心體的質(zhì)量．

解答：解：（1）根據(jù)圓周運動的向心加速度的表達式得出：
A行星繞恒星做勻速圓周運動的加速度大小為：a=

4π2r

T2

（2）A行星繞恒星O做勻速圓周運動，設(shè)A行星和恒星的質(zhì)量分別為m和M，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律有：

GMm

r2

=

4π2r

T2

解得：M=

4π2r3

GT2

．
答：（1）A行星做勻速圓周運動的向心加速度大小為a=

4π2r

T2

；
（2）中央恒星O的質(zhì)量是M=

4π2r3

GT2

；

點評：要清楚向心加速度大小的表達式．研究行星繞恒星做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式求出中心體的質(zhì)量．