Question

13．甲、乙兩質點在同一時刻、從同一地點沿同一方向做直線運動．以出發點為坐標原點，它們在運動過程中的 x-v圖象（即位置-速度圖）如圖所示（虛線與對應的坐標軸垂直），已知質點甲做初速度為零的勻加速直線運動，加速度大小為a₁；質點乙以某一初速度做勻減速直線運動，加速度大小為a₂，且其速度減為零后保持靜止．求：
（1）a₁、a₂的大小．
（2）開始運動后，兩質點經過多長時間相遇．

Answer 1

分析 （1）根據圖象中速度隨位移的變化關系判斷哪個圖象是甲的運動圖象，哪個是乙的圖象，再根據圖象直接讀出x=0時，乙的速度；分別對甲和乙，根據運動學基本公式列式，聯立方程求解即可．
（2）根據甲乙位移相等求經過多長時間相遇．

解答 解：（1）根據圖象可知，a圖象的速度隨位移增大而增大，b圖象的速度隨位移增大而減小，所以圖象a表示質點甲的運動，
當x=0時，乙的速度為6m/s，即質點乙的初速度v₀=8m/s．
設質點乙、甲先后通過x=8m處時的速度均為v，對質點甲：${v}_{\;}^{2}=2{a}_{1}^{\;}x$①
對質點乙：${v}_{\;}^{2}-{v}_{0}^{2}=2（-{a}_{2}^{\;}）x$②
聯立①②得：${a}_{1}^{\;}+{a}_{2}^{\;}=4m/{s}_{\;}^{2}$③
當質點甲的速度v₁=12m/s、質點乙的速度v₂=4m/s時，兩質點通過相同的位移均為x'．
對質點甲：${v}_{1}^{2}=2{a}_{1}^{\;}x′$④
對質點乙：${v}_{2}^{2}-{v}_{0}^{2}=2（-{a}_{2}^{\;}）x′$⑤
聯立④⑤$\frac{{a}_{1}^{\;}}{{a}_{2}^{\;}}=\frac{3}{1}$⑥
由③⑥得${a}_{1}^{\;}=3m/{s}_{\;}^{2}$       ${a}_{2}^{\;}=1m/{s}_{\;}^{2}$
（2）設兩質點經過時間t相遇
${v}_{0}^{\;}t-\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{\;}^{2}$
代入數據：$8t-\frac{1}{2}×1{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}×3{t}_{\;}^{2}$
解得：t=4s
答：（1）${a}_{1}^{\;}$的大小為$3m/{s}_{\;}^{2}$，a₂的大小為$1m/{s}_{\;}^{2}$．
（2）開始運動后，兩質點經過4s相遇

點評 本題主要考查了運動學基本公式的直接應用，關鍵是要求同學們能根據圖象判斷出甲乙的圖線，能夠從圖中得出有效信息，難度適中．