Question

如圖4-4-13所示，質量為M的平板小車靜止在光滑的水平地面上，小車左端放一質量為m的木塊，車的右端固定一個輕質彈簧，現給木塊一個水平向右的瞬時沖量I，木塊便沿車板向右滑行，在與彈簧相碰后又沿原路返回，并且恰好能到達小車的左端，試求：

圖4-4-13

（1）彈簧被壓縮到最短時平板小車的動量；

（2）木塊返回到小車左端時小車的動能；

（3）彈簧獲得的最大彈性勢能.

Answer 1

解析：由于地面光滑，木塊在平板小車上滑行以及壓縮彈簧時，系統的總動量守恒，當彈簧被壓縮到最短時，系統機械能的損失轉化成了系統的內能.

（1）設彈簧被壓縮到最短時小車的速度為v，根據動量守恒定律，有

I=（M+m）v,得v=

所以此時小車的動量p=Mv=.

（2）木塊返回到小車左端時仍有I=(M+m)v，此時小車的動量p=

所以小車的動能E_k==.

（3）從木塊開始運動到彈簧壓縮到最短時，系統損失的機械能轉化成克服摩擦做功W_f和彈簧獲得的彈性勢能為E_p，則有：

mv₀²=(M+m)v²+E_p+W_f                                                     ①

從木塊開始運動到木塊恰好返回到小車的左端，彈簧的彈性勢能為零不變，系統損失的機械能全部轉化為木塊往返過程中克服摩擦力所做的功2W_f.則有：

mv₀²=(M+m)v²+2W_f                                                       ②

而mv₀²=                                                               ③

聯立①②③得：

E_p=.

答案：