Question

如圖所示，兩木塊A、B由輕質彈簧連接，起初靜止在光滑水平面上，某時刻一粒子彈以水平速度v₀擊中木塊A并留在其中，子彈打入木塊的過程持續時間極短，可不考慮此過程中木塊A的移動．已知木塊A的質量為（M-m），木塊B的質量為M，子彈的質量為m，彈簧原長為l₀，勁度系數為k，彈簧的彈性勢能與形變量的對應關系式是E_p=

1

2

kx2．如果此后過程中彈簧始終處于彈性限度內，且木塊A、B不會發生直接碰撞．試求：
（1）當彈簧壓縮到最短時，木塊B的速度大小．
（2）運動中彈簧出現的最大長度．

Answer 1

分析：（1）當彈簧壓縮到最短時，A、B的速度相等．對于子彈、A、B木塊組成的系統，合外力為零，動量守恒，由動量守恒定律列式求木塊B的速度．
（2）子彈打入木塊后，彈簧先被壓縮，A減速，B加速，速度相等后，彈簧壓縮到最短；接下來，A繼續減速，B繼續加速，B的速度大于A的速度，彈簧從壓縮逐漸到伸長，伸長時，A加速，B減速，只要B的速度大于A的速度，彈簧繼續伸長，當兩者速度再次相等時，彈簧伸長到最長．可這樣求解：子彈打入木塊A的過程中，子彈和木塊A系統動量守恒，求它們的共同速度，再根據系統的動量守恒、機械能守恒和速度相等的條件列式求彈簧最大的長度．

解答：解：（1）當彈簧壓縮到最短時，A、B的速度相同，設為v，依動量守恒定律有：
  mv₀=2Mv
解得：v=

mv0

2M

（2）子彈打入木塊A的過程中，子彈和木塊A系統動量守恒，設它們最后共同速度為v₁，
  mv₀=Mv₁
解得：v₁=

mv0

M

當彈簧達到最大長度時，兩木塊A、B速度相同仍為：
  v=

mv0

2M

從子彈射入木塊A后到兩者具有共同速度彈簧最長過程中，由系統的機械能守恒得：
  

1

2

kx

2 m

=

1

2

M

v

2 1

-

1

2

2Mv2
解得：x_m=

mv0

2kM

彈簧出現的最大長度為：
  l=l₀+x_m=l₀+

mv0

2kM

答：
（1）當彈簧壓縮到最短時，木塊B的速度大小為

mv0

2M

．
（2）運動中彈簧出現的最大長度為

mv0

2kM

．

點評：本題是含有非彈性碰撞的過程，分析過程，挖掘出彈簧長度最大的條件是關鍵，再根據動量守恒和能量守恒結合求解．