Question

【題目】如圖所示，質量的小車以的速度在光滑的水平面上向左運動，小車上表面的部分是粗糙的水平軌道，部分是光滑的圓弧軌道，圓弧軌道在點的切線水平，整個軌道都是由絕緣材料制成的。小車所在空間內存在方向豎直向上的勻強電場和方向垂直紙面向里的勻強磁場，電場強度大小，磁感應強度大小。現有一質量、帶電荷量的滑塊以的速度從小車上表面的左端向右運動，當滑塊運動到點時，其相對地面的速度大小，方向水平向右。已知滑塊可視為質點，重力加速度取。

（1）在滑塊從點運動到點的過程中，求小車與滑塊組成的系統損失的機械能。

（2）當滑塊通過點時，立即撤去磁場，要使滑塊不沖出圓弧軌道，求此圓弧軌道的最小半徑。

Answer 1

【答案】（1）85J（2）0.71m

【解析】

（1）設滑塊運動到D點時的速度大小為v1，小車在此時的速度大小為v2，滑塊從A運動到D的過程中系統動量守恒，以向右為正方向，有：mv0-Mv=mv1+Mv2
代入數據解得v2=0
則小車跟滑塊組成的系統的初機械能

小車跟滑塊組成的系統的末機械能

代入數據解得：E1=110J，E2=25J
小車與滑塊組成的系統損失的機械能△E=E1-E2
代入數據解得：△E=85J
（2）設滑塊沿圓弧軌道上升到最大高度時，滑塊與小車具有共同的速度v3
則由動量守恒定律可得mv1=（M+m）v3
代入數據解得：v3＝m/s
設圓弧軌道的最小半徑為R，則由能量守恒關系有：

代入數據解得：R=0.71m