Question

水平桌面上放著質量m₁₌3kg的木板A，木板A上放著一個質量為m₂=2kg的滑塊B．如圖所示，開始時，用手固定木板A使它不動，在滑塊B上施加一個水平向右的力，從而使滑塊B以v₀=0.6m/s的速度在木板A上勻速滑動．當滑塊B與木板A右端相距L=1m時立刻放開木板A，同時撤去水平向右的力．已知木板A與滑塊B之間的動摩擦因數為μ₁=0.05，木板A與地面之間的動摩擦因數為μ₂=0.01．設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，（取g=10m/s²）求：
（1）通過計算判斷放開木板A后，木板A是否會在桌面上滑動；
（2）求放開木板A后，B在木板A上滑行的距離；
（3）求放開木板A后，滑塊B與木板A相互摩擦而產生的內能．

Answer 1

解：（1）滑塊B對木板A的滑動摩擦力為f_BA=μ₁m₂g=1N
地面與木板A間的最大靜摩擦力為：f_DA=μ₂（m₁+m₂）g=0.5N＜f_BA
故木板A會滑動；
（2）方塊A后，木板A做勻加速直線運動，根據牛頓第二定律，有：f_BA-f_DA=m₁a₁
滑塊B做勻減速直線運動，根據牛頓第二定律，有：μ₂m₂g=m₂a₂
設兩者達到共同速度的時間為t，則有：a₁t=v₀-a₂t
此過程中木板A的位移為
滑塊B的位移為：
滑塊A與B的位移差為：△x=x₂-x₁
聯立解得：△x=0.27m
（3）方塊木板A后，滑塊B與木板A相互摩擦而產生的內能為：Q=f_BA?△x=0.27J；
答：（1）放開木板A后，木板A會在桌面上滑動；
（2）放開木板A后，B在木板A上滑行的距離為0.27m；
（3）放開木板A后，滑塊B與木板A相互摩擦而產生的內能為0.27J．
分析：（1）求解出木塊A與地面間的滑動摩擦力，與B對A的滑動摩擦力進行比較即可判斷；
（2）對木塊A和B分別受力分析，根據牛頓第二定律求解加速度，然后根據運動學公式表示出位移，由幾何關系得到位移差，最后聯立求解即可；
（3）一對滑動摩擦力摩擦產生的熱能為：Q=f?△S．
點評：本題關鍵是分別求解出兩個木塊的加速度，然后根據運動學公式和功能關系列式后聯立求解，不難．