Question

【題目】如圖所示，裝置的左邊是足夠長的光滑水平面，一水平輕質彈簧左端固定，其自由端在處；裝置的中間是始終以的速度順時針轉動且長的水平傳送帶，它與左右兩邊的臺面等高，并能平滑對接；裝置的右邊是由長的水平粗糙臺面和一光滑的曲面平滑對接組成的。小物塊B從曲面上距臺面高處由靜止釋放后，第一次到達傳送帶的左端時速度正好為零。已知物塊B與傳送帶之間及與粗糙臺面之間的動摩擦因數相同，均為，不計空氣阻力，取。

(1)求的值；

(2)通過計算說明物塊B離開傳送帶后能否回到右邊曲面上？

(3)若小物塊B從曲面上距臺面高處由靜止釋放后仍沿曲面運動，則物塊最終停在何處？

Answer 1

【答案】(1)0.5(2)不會回到右邊曲面上(3)0.4m

【解析】

(1)從曲面滑到傳送帶左端的過程，根據能量守恒定律有

解得

(2)在傳送帶上從左端由靜止開始向右做勻加速運動，經過位移，與傳送帶共速，根據動能定理有

代入數據得

由于，所以B在傳送帶上從左端開始向右先做初速度為零的勻加速直線運動，后以的速度運動到傳送帶右端，再次滑上粗糙臺面，根據動能定理有

代入數據得

由于，所以不會回到右邊曲面上；

(3)假設在傳送帶上都是做勻減速直線運動，則從高處到第一次通過傳送帶左端時損失的機械能為

代入數據得

從高處釋放后到第三次向右運動到傳送帶左端（設此時的速率為）的過程，根據動能定理有

代入數據得

從高處釋放后到第三次向右運動到傳送帶右端（設此時的速率為）的過程，根據動能定理有

代入數據得

由于，，所以在傳送帶上第三次向右運動的過程是先做勻減速直線運動，后以的速度做勻速直線運動，由

解得

則物塊最終停在粗糙臺面上且距傳送帶右端處。