Question

8．碰撞的恢復系數的定義為e=|$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{{v}_{20}-{v}_{10}}$|，其中v₁₀和v₂₀分別是碰撞前兩物體的速度，v₁和v₂分別是碰撞后兩物體的速度．
（1）根據碰撞恢復系數的定義可知彈性碰撞的恢復系數e=1，完全非彈性碰撞的恢復系數e=0．                                  
（2）某同學借用驗證動量守恒定律的實驗裝置（如圖所示）測量半徑相同的兩個鋼質小球A、B碰撞過程中的恢復系數．已知A球的質量大于B球的質量，實驗步驟如下：安裝好實驗裝置，做好測量前的準備，并記下重垂線所指的位置O．
第一步，不放小球B，讓小球A從斜槽上C處由靜止滾下，并落在地面上．重復多次，用盡可能小的圓把小球的所有落點圈在里面，其圓心就是小球落點的平均位置．
第二步，把小球B放在水平槽上靠近末端的地方，讓小球A從C處由靜止滾下，使它們碰撞．重復多次，并使用與第一步同樣的方法分別標出碰撞后兩小球落點的平均位置．
第三步，用刻度尺分別測量三個落地點的平均位置離O點的距離，即線段OM，OP，ON的長度．在上述實驗中，未放B球時A球落地點是記錄紙上的P點，寫出用測量的量表示的恢復系數的表達式e=$\frac{ON-OM}{OP}$．

Answer 1

分析 （1）根據彈性碰撞和非彈性碰撞的性質可求出對應的恢復系數；
（2）根據題意：小球1的質量大于小球2的質量，第二步中兩球碰撞后，球2的速度大，平拋運動的水平位移大，N點是其落點．碰后，球1的速度減小，將落在M點，可以得出三個點為小球的三個落地點的平均位置；

解答 解：（1）彈性碰撞中滿足動量守恒和機械能守恒，故兩物體速度變化量相同，故其恢復系數為1；
而完全非彈性碰撞碰后速度相同，故其完全非彈性碰撞的恢復系數為0；
（2）根據題意可知，小球1的質量大于小球2的質量，第二步中兩球相碰后球1的速度減小，落在M點，球2的質量，獲得的速度大，落在N點，則第一步中球1落在P點，P點是在實驗的第一步中小球1落點的平均位置；M點是小球1與小球2碰撞后小球1落點的平均位置；N點是小球2落點的平均位置；
本實驗的原理小球從槽口C飛出后作平拋運動的時間相同，設為t，則有OP=v₁₀t，OM=v₁t，ON=v₂t
小球2碰撞前靜止，即：v₂₀=0     
因而碰撞系數為：e=|$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{{v}_{20}-{v}_{10}}$|=$\frac{ON-OM}{OP-0}$=$\frac{ON-OM}{OP}$
故答案為：（1）1，0；（2）P；$\frac{ON-OM}{OP}$

點評 本題由驗證動量守恒定律的實驗改進而來，關鍵要分析清楚實驗的原理，同時要結合動量守恒定律和平拋運動的相關知識列式分析．注意根據平拋運動的規律將動量表達式寫成質量與水平位移乘積之間的關系式．