Question

（2013河南平頂山期末）．艦載機起降是世界性技術難題，也被比作“刀尖上的舞蹈”，著艦跑道長度只有陸地機場跑道的1/10，盡管航母甲板總長有300多米，但能夠提供艦載機起飛、著艦使用的距離只有百米左右，艦載機要在浮動的航母甲板上鉤住阻攔索，難度非常大。中國艦載戰機“殲-15”成功在“遼寧艦”航空母艦上完成起降著艦，為航母戰斗力的組建邁出重要一步。某同學為了研究“殲-15”艦載機的起飛過程，把其運動過程簡化如下：其軌道由長為L=1.5m的水平軌道AB和圓弧軌道BC相接，圓弧軌道半徑R=2m，圓心在B點正上方O處，弧BC所對的圓心角為θ=37⁰，具有動力裝置的玩具小車質量為m=1kg，從A點開始以恒定功率P=10W由靜止開始啟動，運動至B點時撤去動力，小車沿圓弧軌道繼續運動至C點時對軌道的壓力為F_N=26N，整個過程所受阻力恒為f=0.1mg（取g=10m/s²，sin37⁰=0.6,cos37⁰=0.8）. 求：

（1）動力小車運動至C點時的速度V的大小

（2）求小車加速運動的時間t

Answer 1

解析：（1）對小車在C點時受力分析如圖所示，則其向心力由支持力和重力的分力提供，由牛頓第二定律可得：

--------------------------------（4分）

解得： V=6m/s　 -------------------------------------（2分）

（2）選小車為研究對象，在小車從A運動到C的過程中，由動能定理可得：

----------------（4分）

其中s為圓弧BC的長度，根據幾何關系可得：

---------------------------（2分）

聯立可得：t=2.48s　　　 （1分）