Question

在圖中，A、B是兩個帶柄（a和b）的完全相同的長方形物體，C是另一長方體，其厚度可以忽略，質量為m，A、B與斜面間以及與C之間皆有摩擦，C與A或B間的靜摩擦系數均為μ₀，設它們原來都處于靜止狀態．
（1）若一手握住a，使A不動，另一手握住b，逐漸用力將B沿傾角為θ的斜面向上拉．當力增大到能使B剛剛開始向上移動時，C動不動？若動，如何動？
（2）此時A與C之間的摩擦力為多大？
（3）若握住b使B不動，握住a逐漸用力將A沿傾角為θ的斜面向下拉．當A開始移動時，C動不動？若動，如何動？

Answer 1

分析：（1）分析物體C的受力，根據力矩平衡分別求出A和B對C的支持力，從而判定最大靜摩擦力的大小，根據受力分析由題意判定向上拉B時，AC間和BC間摩擦力的變化情況，從而分析C是否可以運動；
（2）由（1）分析，根據平衡列式分析受力情況，計算AC間摩擦力大小；
（3）根據（1）（2）分析確定物體運動特征，從而確定C和A的運動特征得出結論．

解答：解：（1）如圖所示，分析C的受力，在平行于斜面方向上有：
mgsinθ=f_A+f_B…①
在垂直于斜面方向上有：
N_A+N_B=mgcosθ…②
以重心O為轉軸，不考慮C的厚度，容易得出：
NA=NB=

1

2

mgcosθ…③
向上拉B，則f_B逐漸增大，由①式可知一開始f_A逐漸減小，此時C與A不會發生相對移動；隨著f_B繼續增大，f_A可能反向并逐漸增大，此時力的大小關系為：
f_B=mgsinθ+f_A…④
可見f_B始終大于f_A，f_B將首先達到最大靜摩擦力為：
μ0NB=

μ0

2

mgcosθ
而f_A始終小于其最大靜摩擦力μ₀N_A，故C不動，由④得：
fA=

1

2

μ0mgcosθ-mgsinθ
（2）向下拉A，f_A先減小后又反向增大，而f_B則一直增大，此時力的大小關系也為：
f_B=mgsinθ+f_A
同理可得出，f_B最先達到最大靜摩擦力，故C與A將共同沿斜面向下運動．
（3）由（1）（2）分析知，C總是與A保持相對靜止，故C與A將共同沿斜面向下運動．
答：（1）若一手握住a，使A不動，另一手握住b，逐漸用力將B沿傾角為θ的斜面向上拉．當力增大到能使B剛剛開始向上移動時，C不動；
（2）此時A與C之間的摩擦力為fA=

1

2

μ0mgcosθ-mgsinθ；
（3）若握住b使B不動，握住a逐漸用力將A沿傾角為θ的斜面向下拉．當A開始移動時，C將與A一起沿斜面向下運動．

點評：本題關鍵是根據受力分析確定AC和BC間彈力與摩擦力的大小與方向關系，用到力矩平衡求彈力大小關系，根據物體受力和變化情況由最大靜摩擦力關系分析物體是否運動，本題分析過程較繁，學生易出錯．