Question

10．在寒冷的冬天，路面很容易結冰，在冰雪路面上汽車一定要低速行駛，在冰雪覆蓋的路面上，車輛遇緊急情況剎車時，車輪會抱死而“打滑”．如圖所示，假設某汽車以10m/s的速度行駛至一斜坡的頂端A時，突然發現坡底前方有一行人正以2m/s的速度同向勻速行駛，司機立即剎車，但因冰雪路面太滑，汽車仍沿斜坡滑下．已知斜坡高AB=3m，長AC=5m，司機剎車時行人距坡底C點距離CE=6m，已知汽車在斜坡下滑時加速度為a₁=2.1m/s²，在水平路面上減速時加速度為a₂=5m/s²，試分析此種情況下，行人是否有危險．

Answer 1

分析 根據速度位移公式求出汽車到達C點時的速度，根據牛頓第二定律求出汽車在水平面上的加速度，抓住汽車和人速度相等時，兩者的位移關系判斷是否相撞，從而確定行人是否有危險．

解答 解：汽車到達坡底C時的速度滿足：v_C²-v_A²=2a₁x_AC   
代入數據解得：v_C=$\sqrt{11}$m/s
經歷時間為：t₁=$\frac{{v}_{C}-{v}_{A}}{{a}_{1}}$=0.48s
汽車在水平路面上減速至v=v_人=2 m/s時，滑動的位移x₁=$\frac{{v}_{C}^{2}-{v}_{人}^{2}}{2{a}_{2}}$=11.7m
經歷的時間為：t₂=$\frac{{v}_{C}-{v}_{人}}{{a}_{2}}$=1.8s
人發生的位移x₂=v_人（t₁+t₂）=4.56m
因x₁-x₂=7m＞6m，故行人有危險，應抓緊避讓．
答：行人有危險，應抓緊避讓．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合，知道加速度是聯系力學和運動學的橋梁．分析能否追及時，只要研究兩者速度相等時位移的情況即可．