Question

20．如圖是檢驗某種平板承受沖擊能力的裝置，MN為半徑R=0.8m、固定于豎直平面內的$\frac{1}{4}$光滑圓弧軌道，軌道上端切線水平，O為圓心，OP為待檢測平板，MOP三點在同一水平線上，M的下端與軌道相切處放置豎直向上的彈簧槍，可發(fā)射速度不同但質量均為m=0．lkg的小鋼珠，小鋼珠每次都在M點離開彈簧槍．某次發(fā)射的小鋼珠沿軌道經過N點時的速度v_N=4m/s，水平飛出后落到P上的Q點，不計空氣阻力，取g=10m/s²．求：
（1）小鋼珠經過N點時對軌道的壓力的大小；
（2）小鋼珠在平板上的落點Q與圓心O點的距離s
（3）小鋼珠離開彈簧槍時的動能E_k．

Answer 1

分析 （1）正確分析運動過程，弄清運動形式，選用正確規(guī)律是解本題的關鍵，在本題中鋼珠開始通過彈簧將彈簧的彈性勢能轉化為其動能，從而使其沿圓弧做圓周運動，此時注意在最高點完成圓周運動的條件v≥$\sqrt{gR}$的應用；
（2）小球從最高點離開軌道后開始做平拋運動，利用平拋運動的規(guī)律即可求解；
（3）然后從開始到最高點的過程中利用動能定理即可求解．

解答 解：（1）在N點軌道對小鋼珠的支持力為F_N，
由牛頓第二定律可得：F_N+mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$            …①
代入數據解得：F_N=1N                         …②
由牛頓第三定律得到小鋼珠對軌道的壓力為：${F}_{N}^{′}$=F_N=1N     …③
（2）小鋼珠做平拋運動的水平位移為：s=v_Nt   …④
豎直位移為：R=$\frac{1}{2}$gt²                      …⑤
代入數據聯立解得：s=1.6m        …⑥
（3）由M→N由動能定理可得：E_k=$\frac{1}{2}$mv_N²+mgR     …⑦
代入數據解得：E_k=1.6J                …⑧
答：（1）小鋼珠經過N點時對軌道的壓力的大小為1N；
（2）小鋼珠在平板上的落點Q與圓心O點的距離為1.6m；
（3）小鋼珠離開彈簧槍時的動能是1.6J．

點評 本題將圓周運動和平拋有機的結合在一起，考察了學生對兩種運動形式的理解應用以及動能定理的應用，綜合性較強，解決這類復雜問題時，要善于根據所學知識把復雜問題分解為簡單問題，然后根據所學物理規(guī)律一步步求解．