Question

河寬d=100 m，水流速度v₁=3 m/s，船在靜水中的速度v₂=4 m/s.求：

（1）欲使船渡河時間最短，船應怎樣渡河？最短時間是多少？船的位移是多少？

（2）欲使船航行的距離最短，船應怎樣渡河？渡河時間是多少？

Answer 1

解析：當船與岸成θ角向對岸行駛時，如圖3-1-1所示，設想河水不流動，船將沿與岸成θ角的方向以速度v₂做勻速直線運動；設想船不開行，船將順水漂流，以速度v₁沿水流方向做勻速直線運動.可見，船渡河同時參與了“與河岸成θ角的勻速直線運動”和“順水漂流”兩個分運動，其合運動為沿v₁與v₂的矢量和v的方向的勻速直線運動.由于分運動與合運動的等時性，船渡河的時間等于船與河岸成θ角方向上的勻速直線運動的時間.

圖3-1-1

答案：（1）設船與河岸成θ角向對岸行駛，如圖3-1-1所示，則當船行至對岸時，有s₂=，則渡河的時間t=

當sinθ=1時，t最小，即船應沿垂直于河岸的方向渡河，如圖3-1-2所示，t_min==25 s

圖3-1-2

此時船的速度v==5 m/s

船經過的位移的大小s=vt=5×25 m=125 m.

（2）欲使船航行距離最短，需使船的實際位移（合位移）與河岸垂直，設此時船的開行速度v₂與岸成φ角，如圖3-1-3所示.

圖3-1-3

則cosφ=，即φ=arccos

此時船的速度v= m/s

渡河所需時間t=s

船的位移自然就是河寬s=d=100 m.