Question

【題目】如圖甲所示，水平面上的兩光滑金屬導軌平行固定放置，間距d=0.5m，電阻不計，左端通過導線與阻值R=2Ω的電阻連接，右端通過導線與阻值=4Ω的小燈泡L連接．在CDEF整個矩形區域內有豎直向上的勻強磁場，CE長x=4m，CDEF區域內磁場的磁感應強度B隨時間變化如圖乙所示．在t=0時，有一阻值r=2Ω的金屬棒在水平向右的恒力F作用下由靜止開始從PQ位置沿導軌向右運動．已知從t=0開始到金屬棒運動到磁場邊界EF處的整個過程中，金屬棒始終垂直于兩導軌并且和兩導軌接觸良好，小燈泡的亮度沒有發生變化．求：

（1）通過小燈泡的電流；

（2）恒力F的大小；

（3）金屬棒的質量及金屬棒在磁場區域運動過程中流過金屬棒的電量．

Answer 1

【答案】（1）0.2A（2）0.6N（3）1.2kg；1.2C

【解析】

分析回路中感應電動勢產生的原因，根據法拉第電磁感應定律求解感應電動勢大小，根據電路連接情況計算通過小燈泡的電流；電流分配關系求解回路的總電流，根據平衡條件求解恒力F的大小；分析電路連接情況，求解電路的總電阻根據切割磁感線產生電動勢和閉合電路的歐姆定律聯立求解速度大小，根據速度時間關系求解加速度，再由牛頓第二定律知金屬棒的質量，根據電流的定義式求解流過金屬棒的電量．

（1）由圖乙可知，在t=0至t=4s內，金屬棒未進入磁場；磁場變化導致電路中產生感應電動勢，形成的電路為r與R并聯，再與串聯。
此過程中的感應電動勢為：；

回路的總電阻為：，

則通過小燈泡的電流為：；

（2）因燈泡亮度不變，故4s末金屬棒進入磁場時剛好做勻速運動，
由電流分配關系可知回路的總電流為，

故恒力F的大小為；
（3）當金屬棒在磁場區域運動時，由于金屬棒切割磁感線產生電動勢，形成的電路為R與RL并聯，再與r串聯，此時電路的總電阻為：

金屬棒切割磁感線產生電動勢為：，

而，解得；

金屬棒在0～4s內運動的加速度為：，

由牛頓第二定律知金屬棒的質量為，

由電流的定義式知流過金屬棒的電量為。