Question

在真空中水平放置平行板電容器，兩極板間有一個帶電油滴，電容器兩板間距為d，當(dāng)平行板電容器的電壓為U₀時，油滴保持靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示．當(dāng)給電容器突然充電使其電壓增加△U₁，油滴開始向上運(yùn)動；經(jīng)時間△t后，電容器突然放電使其電壓減少△U₂，又經(jīng)過時間△t，油滴恰好回到原來位置．假設(shè)油滴在運(yùn)動過程中沒有失去電荷，充電和放電的過程均很短暫，這段時間內(nèi)油滴的位移可忽略不計(jì)．重力加速度為g．試求：
（1）帶電油滴所帶電荷量與質(zhì)量之比；
（2）第一個△t與第二個△t時間內(nèi)油滴運(yùn)動的加速度大小之比；
（3）△U₁與△U₂之比．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)油滴處于靜止?fàn)顟B(tài)，所受電場力和重力平衡，求出帶電油滴所帶電荷量與質(zhì)量之比．
（2）第一個△t內(nèi)油滴做勻加速直線運(yùn)動，第二個△t時間內(nèi)油滴做勻減速運(yùn)動，抓住兩段時間內(nèi)位移大小相等，方向相反，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式，求出加速度大小之比．
（3）油滴向上加速時，q

U0+△U1

d

-mg=ma1，又mg=q

U0

d

，所以q

△U1

d

=ma1，油滴向上減速運(yùn)動時，mg-q

U0+△U1-△U2

d

=ma2，有q

△U2-△U1

d

=ma2，根據(jù)加速度之比求出△U₁與△U₂之比．

解答：解：（1）油滴靜止時          mg=q

U0

d

則                         

q

m

=

dg

U0

（2）設(shè)第一個△t內(nèi)油滴的位移為x₁，加速度為a₁，第二個△t內(nèi)油滴的位移為x₂，加速度為a₂，則
x1=

1

2

a1△t2，x2=v1△t-

1

2

a2△t2，
且            v₁=a₁△t，x₂=-x₁                                 
解得          a₁：a₂=1：3                                        
（3）油滴向上加速運(yùn)動時：q

U0+△U1

d

-mg=ma1，即q

△U1

d

=ma1
油滴向上減速運(yùn)動時mg-q

U0+△U1-△U2

d

=ma2，即q

△U2-△U1

d

=ma2
則                         

△U1

△U2-△U1

=

1

3

解得                           

△U1

△U2

=

1

4

點(diǎn)評：當(dāng)油滴處于平衡時，重力和電場力平衡．電容器突然充電使其電壓增加△U₁，油滴在重力和電場力的作用下做勻加速直線運(yùn)動．電容器突然放電使其電壓減少△U₂，油滴在重力和電場力的作用下做勻減速直線運(yùn)動．