Question

【題目】如圖所示，坐標系xOy在豎直平面內，y軸沿豎直方向，第二、三和四象限有沿水平方向，垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度為B.第四象限的空間內有沿x軸正方向的勻強電場，場強為E，一個帶正電荷的小球從圖中x軸上的M點，沿著與水平方向成θ＝30°角斜向下的直線做勻速運動．經過y軸上的N點進入x<0的區域內，在x<0區域內另加一勻強電場E1(圖中未畫出)，小球進入x<0區域后能在豎直面內做勻速圓周運動．(已知重力加速度為g)

(1)求勻強電場E1的大小和方向；

(2)若帶電小球做圓周運動通過y軸上的P點(P點未標出)，求小球從N點運動到P點所用的時間t；

(3)若要使小球從第二象限穿過y軸后能夠沿直線運動到M點，可在第一象限加一勻強電場，求此電場強度的最小值E2，并求出這種情況下小球到達M點的速度vM.

Answer 1

【答案】(1) 方向豎直向上（2） （3） ;

【解析】本題考查帶電粒子在復合場中的勻速直線運動和圓周運動。

(1)設小球質量為m，帶電荷量為q，速度為v，小球在MN段受力如圖甲所示，因為在MN段小球做勻速直線運動，所以小球受力平衡

有： 、

解得：

在x<0的區域內，有

聯立解得，方向為豎直向上

(2) 小球在磁場中做勻速圓周運動的軌跡如圖乙所示：

據、、

則小球從N到P經歷的時間

(3)小球從P點沿直線運動到M點，當電場力與PM垂直時電場力最小，由受力分析可知解得：

這種情況下，小球從P點沿直線運動到M點的加速度為

由幾何關系可知，PM的距離為

據

聯立解得