Question

靜電場方向平行于x軸，其電勢φ隨x的分布可簡化為如圖所示的折線．一帶電微粒從x=-1cm的位置A由靜止開始，在電場力作用下沿直線在A、B兩點間往返運動，帶電微粒質(zhì)量m=1.0×10^-20kg，帶電量q=-1.0×10^-9C，不計帶電微粒的重力．求：
（1）B點的位置坐標x_B；
（2）帶電微粒運動周期T．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖象求出電場強度的方向，應用動能定理求出距離B點的位置坐標x_B；
（2）帶電微粒在AB兩點間先做勻加速運動，后做勻減速運動，應用牛頓第二定律與運動學公式可以求出粒子的運動時間，進一步可知周期T．

解答：解：（1）由圖知縱軸左右分別是勻強電場，
左側(cè)電場沿-X方向，右側(cè)電場沿+X方向，
大小分別為E₁=

40

0.02

=2.0×10³ N/C，E₂=

40

0.01

=4.0×10³N/C，
帶電微粒由A運動到B的過程中，
由動能定理得：|q|?E₁?|x|-|q|?E₂?x_B=0  ①，
由①式解得x_B=

E1

E2

|x|=0.50cm  ②；
（2）設(shè)微粒在虛線MN兩側(cè)的加速度大小分別為a₁、a₂，
由牛頓第二定律得：|q|E₁=ma₁ ③
|q|E₂=ma₂ ④
設(shè)微粒在虛線MN兩側(cè)運動的時間分別為t₁、t₂，
由運動學公式得：d₁=

1

2

a₁t₁² ⑤d₂=

1

2

a₂t₂² ⑥
從A點運動到B點的時間：t=t₁+t₂ ⑦
所以帶電微粒運動周期T=2t
由②③④⑤⑥⑦式解得：T=3×10^-8s； 
答：（1）B點的位置坐標x_B為0.50cm；（2）帶電微粒運動周期T為3×10^-8s．

點評：根據(jù)圖象判斷出電場的方向、求出電場強度，應用動能定理與牛頓第二定律、運動學公式即可解題．