Question

如圖所示，開口向上豎直放置的內壁光滑氣缸，其側壁是絕熱的，底部導熱，內有兩個質量均為m的密閉活塞，活塞A導熱，活塞B絕熱，將缸內理想氣體分成Ⅰ、Ⅱ兩部分．初狀態整個裝置靜止不動處于平衡，Ⅰ、Ⅱ兩部分氣體的長度均為l₀，溫度為T₀．設外界大氣壓強為P₀保持不變，活塞橫截面積為S，且mg=P₀S，環境溫度保持不變．求：
①在活塞A上逐漸添加鐵砂，當鐵砂質量等于2m時，兩活塞在某位置重新處于平衡，活塞B下降的高度．
②現只對Ⅱ氣體緩慢加熱，使活塞A回到初始位置，此時Ⅱ氣體的溫度．

Answer 1

分析：先由力學知識確定出狀態ⅠⅡ中的氣體壓強，然后確定添加鐵砂后的壓強，根據對Ⅱ中氣體列玻意耳定律方程即可求解；
先根據玻意耳定律求出Ⅰ中氣體后來的長度，然后以Ⅱ氣體為研究對象列理想氣體狀態方程求解．

解答：解：①初狀態Ⅰ氣體壓強 P1=P0+

mg

s

=2P0
Ⅱ氣體壓強 P2=P1+

mg

s

=3P0
添加鐵砂后Ⅰ氣體壓強 P₁′=P₀+

3mg

s

=4p₀ 
Ⅱ氣體壓強P₂′=P₁′+

mg

s

=5P₀ 
根據玻意耳定律，Ⅱ氣體等溫變化，P₂l₀S=P₂′l₂S
可得：l2=

3

5

l0，B活塞下降的高度h₂=l₀-l₂=0.4l₀
②Ⅰ氣體等溫變化，P1l0S=P1′l1S
可得：l₁=0.5l₀
只對Ⅱ氣體加熱，I氣體狀態不變，所以當A活塞回到原來位置時，Ⅱ氣體高度l₂″=2l₀-0.5l₀=1.5l₀ 
根據氣體理想氣體狀態方程：

P2l0S

T0

=

P2″l2S

T2

得：T₂=2.5T₀
答：①在活塞A上逐漸添加鐵砂，當鐵砂質量等于2m時，兩活塞在某位置重新處于平衡，活塞B下降的高度為0.4l₀．
②現只對II氣體緩慢加熱，使活塞A回到初始位置，此時II氣體的溫度2.5T₀．

點評：本題考查了理想氣體狀態方程和力學知識的綜合應用，這是高考重點，要加強這方面的練習．