Question

 

如圖所示，兩根相距為d足夠長的光滑平行金屬導軌位于水平的xOy平面內，導軌與x軸平行，左端接有阻值為R的電阻.在x>0的一側存在豎直向下的磁場，金屬棒質量為m，電阻為r，與金屬導軌垂直放置，且接觸良好．開始時，金屬棒位于x=0處，現給金屬棒一大小為v₀、方向沿x軸正方向的初速度，金屬棒沿導軌滑動，金屬導軌電阻可忽略不計．問：

⑴ 金屬棒滑行過程中安培力對金屬棒做的功和電阻R上產生的焦耳熱；

⑵ 若導軌間的磁場是勻強磁場，磁感應強度為B，導體棒最終在導軌上靜止時的坐標 x₁；

⑶ 若導軌間的磁場是非勻強磁場，磁感應強度B沿x軸正方向增加，且大小滿足B²=kx，導體棒最終在導軌上靜止時的坐標 x₂．

Answer 1

⑴W_FB=- mV/2       2分              Q=mRV /2(R+r)    3分

⑵a=-B²d²V/m（R+r）     2分              X₁=m（R+r）/B²d²    3分

⑶a=-KXd²V/m（R+r）     2分             X₂=      3分