Question

【題目】學習小組的同學在實驗室用如圖所示的裝置研究單擺的運動。將單擺掛在力傳感器的下端，通過計算機來記錄力傳感器測定單擺擺動過程中擺線受到拉力大小的變化情況，以及單擺擺動的時間。實驗過程中，保持單擺的最大擺角小于5°。

①計算機屏幕上得到如圖所示的F-t圖象，從圖中可以讀出單擺的周期T0=_________s。

②改變此單擺的擺長，可用同樣的方法測出不同擺長所對應的周期。將若干組擺長L與周期T的數據，在以L為縱坐標、以T2為橫坐標的平面直角坐標系中，作出L-T2的圖線，測得這個圖線的斜率為k，則實驗地點重力加速度g的表達式可表示為_________。（用k及已知常數表示）

③實驗做完之后，某一小組的同學突然發現他們在做L-T2的圖象時，誤將擺線的繩長當做單擺的擺長了，則他們此次測得的g的大小與用正確方法測得的g的值相比_______。（選填選項前面的字母）

A．偏大一些 B．偏小一些 C．數值相同

④根據圖F-t可以近似獲知從A時刻到B時刻的過程中，阻力對這個振動系統所做功的表達式為_________（用k、T0、F1、F2表示）

Answer 1

【答案】 1.4s 4π2k C kT02(F2-F1)

【解析】①單擺在一個周期內的運動，如果從最低點開始計時，則第三次經過最低點時為一個周期，在最低點繩子的拉力最大，故從圖中可知T=1.4s；

②根據單擺周期公式可得，故，所以

③根據可知誤將擺線的繩長當做單擺的擺長了，則圖像與正確記錄時的圖像平行，斜率不變，所以兩種方法測量下g的值相同，

④在最低點，根據牛頓第二定律可得，阻力做功等于減小的動能，故，聯立可得，根據可知當時，故