Question

（2008?上海模擬）用同種材料制成傾角30°的斜面和長水平面，斜面長2.4m且固定，一小物塊從斜面頂端以沿斜面向下的初速度v₀開始自由下滑，當v₀=2m/s時，經過0.8s后小物塊停在斜面上．多次改變v₀的大小，記錄下小物塊從開始運動到最終停下的時間t，作出t-v₀圖象，如圖所示，求：
（1）小物塊與該種材料間的動摩擦因數為多少？
（2）某同學認為，若小物塊初速度為4m/s，則根據圖象中t與v₀成正比推導，可知小物塊運動時間為1.6s．以上說法是否正確？若不正確，說明理由并解出你認為正確的結果．

Answer 1

分析：（1）根據t-v₀圖象，求出小物塊的加速度，物塊做勻減速直線運動，根據牛頓第二定律有 ma=μmgcosθ-mgsinθ，求出動摩擦因數．
（2）初速度增大后，物塊會滑動水平面上，水平面上運動的加速度和斜面上運動的加速度不同，規律將不再符合圖象中的正比關系．
先討論是否還停在斜面上．若不停在斜面上，先求出滑動斜面底端的速度和時間，再通過水平面上的加速度，求出在水平面上運動的時間，從而得出小物塊從開始運動到最終停下的時間t．

解答：解：（1）a=

v0

t

=2.5m/s2               
  ma=μmgcosθ-mgsinθ            
 得μ=

3

2

故小物塊與該種材料間的動摩擦因數為μ=

3

2

．
（2）不正確．因為隨著初速度增大，小物塊會滑到水平面，規律將不再符合圖象中的正比關系．
v₀=4m/s時，若保持勻減速下滑，則經過s=

v02

2a

=3.2m＞2.4m，已滑到水平面．
物體在斜面上運動，設剛進入水平面時速度v₁：
v12-v02=2as斜，t1=

v1-v0

a

，得v₁=2m/s，t₁=0.8s         
水平面上t2=

v1

μg

=0.23s    
總時間t₁+t₂=1.03s            
故小物塊從開始運動到最終停下的時間t為1.03s．

點評：解決本題的關鍵知道速度增大到一定程度后，物塊不會停留在斜面上，會停留在水平面上，根據牛頓第二定律，分別求出在斜面上和水平面上運動的加速度，從而求出兩段時間之和．