Question

如圖所示，邊長L=2.5m、質(zhì)量m=0.50kg的正方形金屬線框總電阻R=4.0Ω，放在磁感應強度B=0.80T的勻強磁場中，它的一邊與磁場的邊界MN重合．在水平力作用下由靜止開始向左運動，經(jīng)5.0s從磁場中拉出．金屬線框中電流I隨時間t變化的圖象如圖所示．
（1）試判斷金屬線框被拉出的過程中，線框中的感應電流方向（在圖中標出）；并寫出0～5s時間內(nèi)金屬框的速度隨時間變化的表達式；
（2）求t=2.0s時金屬線框的速度大小和水平外力的大小；
（3）已知在5.0s內(nèi)力F做功1.92J，那么金屬線框從磁場拉出的過程中產(chǎn)生的焦耳熱是多少？

Answer 1

分析：（1）由右手定則判斷感應電流方向．由感應電動勢公式、歐姆定律推導出速度與電流的關系，由圖得到速度與時間的關系式．
（2）代入速度與時間的表達式，求出速度大小．由安培力公式求出安培力，由速度表達式求出加速度，根據(jù)牛頓第二定律求出外力．
（3）根據(jù)能量守恒定律求出焦耳熱．

解答：解：（1）由右手定則判斷出感應電流方向為逆時針．
         由電流圖象得到I=0.1t A，
         又I=

E

R

=

BLv

R

，則v=

IR

BL

=0.2t m/s 
    （2）當t=2s時，v=0.4m/s，加速度a=0.2m/s²
        此時安培力F_安=

B2L2v

R

=0.4N，
        根據(jù)牛頓第二定律，得F-F_安=ma，
       代入解得 F=0.5N    
    （3）t=5s時，v=1m/s
      則由能量守恒定律得Q=W-

1

2

mv2=1.67J
答：（1）金屬框的速度隨時間變化的表達式為v=0.2tm/s．
    （2）t=2.0s時金屬線框的速度大小為0.4m/s，水平外力的大小為0.5N．
    （3）金屬線框從磁場拉出的過程中產(chǎn)生的焦耳熱為1.67J．

點評：本題由圖象寫出解析式，考查運用數(shù)學知識解決物理問題的能力．求解外力，關鍵是求出安培力．