Question

（01年春季卷）（14分）如圖所示，A、B是靜止在水平地面上完全相同的兩塊長木板。A的左端和B的右端相接觸。兩板的質量皆為，長度皆為為．C是一質量為的小物塊．現給它一初速度，使它從B板的左端開始向右滑動．已知地面是光滑的，而C與A、B之間的動摩擦因數皆為．求最后A、B、C各以多大的速度做勻速運動．取重力加速度。

Answer 1

解析：

先假設小物塊C在木板B上移動距離后，停在B上．這時A、B、C三者的速度相等，設為V．由動量守恒得：                          　　　①

       在此過程中，木板B的位移為，小木塊C的位移為．由功能關系得：

 

                    

 

                    

 

       相加得     　　　　　　　　　②

 

解①、②兩式得：                           　　　③

 

       代入數值得：                                         　　　　　④

 

       板的長度在．這說明小物塊C不會停在B板上，而要滑到A板上．設C剛滑到A板上的速度為，此時A、B板的速度為，則由動量守恒得

                                              　　　　　　　⑤

 

       由功能關系得：　　 　⑥

 

       以題給數據代入解得

 

                    

 

                    

 

       由于必是正數，故合理的解是

                     ，                           ⑦

 

                                                       ⑧

 

       當滑到A之后，B即以做勻速運動．而C是以的初速在A上向右運動．設在A上移動了距離后停止在A上，此時C和A的速度為，由動量守恒得

 

                                                            ⑨

 

解得：    　                                                  ⑩

 

       由功能關系得

                                  

 

解得                                                                   

 

比A板的長度小，故小物塊C確實是停在A板上．最后A、B、C的速度分別為，，．